上式中的?2h称为高斯—拉普拉斯滤波(Laplacian of Gaussian，LoG)算子，也称为“墨西哥草帽”。它是一个轴对称函数，各向同性，它的一个轴截面如图所示。
由图可见，这个函数在r＝±s处有过零点，在|r|
2正因为?h的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，2利用?h检测过零点能提供较可靠的边缘位置。在该算子中，s的选择很重要，
s小时边缘位置精度高，但边缘细节变化多；s大时平滑作用大，但细节损失大，边缘点定位精度低。应根据噪声水平和边缘点定位精度要求适当选取s。 LoG算子用到的卷积模板一般较大，不过这些模板可以分解为一维卷积来快速计算。通过判断零交叉点及其两侧像素符号的变化来确定边缘点。边缘点两侧的二阶微分是异号的，且正号对应边像点的暗侧，负号对应边像点的亮侧，两侧的符号指示着边缘的起伏走向。
三．实现代码
1.主函数 clc;
i = imread('D:\\matlab2011\\work\\p5-03.tif'); subplot(121);imshow(i);title('原图像');
b=log_edge(i);
subplot(122);imshow(b);title('原图像');
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2.LoG算子提取边缘点函数
%下面的代码可以实现LoG算子提取边缘点的功能 function e=log_edge(a) %该函数实现LoG算子提取边缘点 %输入为图像a，输出为边缘图像e [m,n]=size(a);
e=repmat(logical(uint8(0)),m,n); sigma=2;
%产生同样大小的边缘图像e，初始化为0 rr=2:m-1;cc=2:n-1; fsize=ceil(sigma*3)*2+1;
%选择点数为奇数的滤波器的尺寸fsize>6*sigma； op=fspecial('log',fsize,sigma); %产生LoG滤波器
op=op-sum(op(:))/prod(size(op)); %将LoG滤波器的均值变为0 b=filter2(op,a);
%利用LoG算子对图像滤波
thresh=.75*mean2(abs(b(rr,cc))); %设置过零检测的门限
%寻找滤波后的过零点：+ -和- +表示水平方向从左到右和从右到左过零 %[+ -]'和[- +]'表示垂直方向从上到下和从下到上过零 %这里我们选择边缘点为值为负的点
[rx,cx]=find(b(rr,cc)<0&b(rr,cc+1)>0
&abs(b(rr,cc)-b(rr,cc+1))>thresh); %[- +]的情况 e((rx+1)+cx*m)=1;
[rx,cx]=find(b(rr,cc-1)>0&b(rr,cc)<0
&abs(b(rr,cc-1)-b(rr,cc))>thresh); %[+ -]的情况 e((rx+1)+cx*m)=1;
[rx,cx]=find(b(rr,cc)<0&b(rr+1,cc)>0&abs(b(rr,cc)-b(rr+1,cc))>thresh); %[- +]'的情况 e((rx+1)+cx*m)=1;
[rx,cx]=find(b(rr-1,cc)>0&b(rr,cc)<0
&abs(b(rr-1,cc)-b(rr,cc))>thresh); %[+ -]'的情况 e((rx+1)+cx*m)=1;
%某些情况下LoG滤波结果可能正好为0，下面考虑这种情况： [rz,cz]=find(b(rr,cc)==0); if~isempty(rz) %寻找滤波后的过零
%+0-和-0+表示水平方向从左到右和从右到左过零 %[+0-]'和[-0+]'表示垂直方向从上到下和从下到上过零 %边缘正好位于滤波值为零点上
zero=(rz+1)+cz*m; %零点的线性坐标
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zz=find(b(zero-1)<0&b(zero+1)>0
&abs(b(zero-1)-b(zero+1))>2*thresh); %[-0+]'情况 e(zero(zz))=1;
zz=find(b(zero-1)>0&b(zero+1)<0&abs(b(zero-1)-b(zero+1))>2*thresh); %[+0-]'情况
e(zero(zz))=1;
zz=find(b(zero-m)<0&b(zero+m)>0
&abs(b(zero-m)-b(zero+m))>2*thresh); %[-0+]情况 e(zero(zz))=1;
zz=find(b(zero-m)>0&b(zero+m)<0
&abs(b(zero-m)-b(zero+m))>2*thresh); %[+0-]情况 e(zero(zz))=1; end
四．结果分析
用LoG算子进行边缘检测的结果如图。Laplace算子对通过图像进行操作实现边缘检测的时，对离散点和噪声比较敏感。于是，首先对图像进行高斯暖卷积滤波进行降噪处理，再采用Laplace算子进行边缘检测，由上图可见有较好提取边缘的效果。
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DIP-6 图像描述
一．题目要求
对下图象提取多边形对象的边缘，根据傅氏描述算子重建该图多边形的边界
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
二．算法设计
傅立叶描述子（Fourier Descriptor，简称FD）常用来表示单封闭曲线的形状特征，其基本思想是将目标轮廓曲线建模成一维序列，对该序列进行一维的傅立叶变换，从而获得一系列的傅立叶系数，用这些系数对该目标轮廓进行描述。傅立叶描述子方法有一系列优点，如：计算原理简单，描述清晰，具有由粗及精的特性等。计算原理简单可以使得特征提取更加稳定，因为在计算的过程中，无须设置大量控制参数就可以获得结果，计算的一致性好。傅立叶描述子具有明确的物理或几何意义，它比某些特征描述子（如Hu 不变矩）更具直观性。此外，由于任何一个序列经傅立叶变换后，其能量主要集中于少数几个低频傅立叶系数 上，因此采用极少的傅立叶系数就可以描绘该序列特征。同时，随着傅立叶系数 的增多，该序列的细节特征得以更好地描述。因此，傅立叶描述子对目标轮廓有 非常好的由粗及精的描述能力。一个傅立叶描述子的构建包括两步：首先，定义 一种好的表示（representation）方法对轮廓曲线进行描述；然后，采用傅立叶
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