14、试分析、阐述导体、半导体（本征、掺杂）和绝缘体的能带结构特点。
①导体中含有未满带，在外场的作用下，未满带上的电子分布发生偏移，从而改变了原来的中心堆成状态，占据不同状态的电子锁形成的运动电流不能完全抵消，未抵消的部分就形成了宏观电流；②绝缘体不含未满带，满带中的电子不会受外场的作用而产生偏离平衡态的分布，而一些含有空带的绝缘体，也因为禁带间隙过大，下层满带的电子无法跃迁到空带上来形成可以导电的未满带，所以绝缘体不能导电；③本本征半导体的情况和绝缘体类似，区别是其禁带能隙比较小，当受到热激发或外场作用时，满带中的电子比较容易越过能隙，进入上方空的允带，从而使材料具有一定的导电能力；④掺杂半导体则是通过掺入异质元素，从而提供额外的自由电子或者额外的空穴以供下层电子向上跨越，使得跨越禁带的能量变低，电子更加容易进入上层的空带中，从而具有导电能力。
15、能带论对欧姆定律的微观解释与自由电子近似下的量子导电理论有何异同点？
自由电子近似下的量子导电理论中那些能量低于费米能且远离费米面的价电子，因其周围的能态都是满态，其行动并不自由，不能导电，只有能量位于费米面附近的部分价电子才能够参与导电，成为有效电子，材料的导电能力主要取决于这些有效电子的运动状态与能量分布。能带理论基础与之类似，不同的是能带理论在此基础上还引入了能量分布断裂和禁带对自由电子能量和运动状态分布的影响，材料能带结构对其电导率的影响则主要通过电子分布状态改变的难易程度来反映。
16、解释原胞、基矢、基元和布里渊区的含义
原胞：一种表征晶体结构的最小单元，每个原胞中只能包含一个点阵节点（基元），原胞也是一个平行六面体。
基矢：原胞的相邻三个棱边的单位矢量。
基元：晶胞中所包含的节点，可以是单个原子，也能代表多个同种或不同种的原子。
布里渊区：在倒易空间以某倒格点为坐标原点，作所有倒格矢的垂直平分面，倒易空间被这些平面包围和分割成许多的多面体区域，这些区域被称为布里渊区。
17、试指出影响材料导电性的内外因素和影响规律，并分析其原因。
①内在因素：原子结构、晶体结构和晶格的完整性
原子结构决定了其核外电子的组态，从而决定了电子的价态分布，以及能够参与导电的自由电子数目；晶体结构能够影响能带结构和晶格作用场的状况；晶格中存在缺陷时，材料导电能力下降。 ②外在因素：温度场、电场、磁场
温度能够增大自由电子的能量，但同时也会使得原子中自由电子的运动状态变得更加无序，总体上来讲，金属的电阻随着温度的升高而增大；电场能够使电子发生定向漂移，磁场能够改变电子的自旋状态，从而改变其分布。
18、材料电阻的测试方法有哪几种？各有何特点？
电桥法、直流电位差法、直流四探针法
电桥法的特点是测试精度较高，但连线电阻难于消除；直流电压差法的特点之一是对连线电阻无要求，可用于高、低温条件下的温度的电阻测量；直流探针法检测速度较快。
19、简述用电阻法测绘固溶度曲线的原理和方法。
原理：固溶体的电阻率随成分非线性变化而多相合金的电阻率成分线性变化。
方法：①取几组成分密集变化的电阻分析试件；②分别在不同温度Ti下测试其电阻，也可将该温度下长时间保温的样品快速激冷至室温，然后在室温下测试其电阻；③对各Ti绘制的电阻率--固溶度曲线；④确定各Ti曲线上曲线与直线的交点成分αi和相应的温度；⑤在T—B％绘出各αi，并连接成曲线。
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材料力学性能—热学性能
1、简述材料热容的定义，为什么说材料的等容热容CV的物理本质是材料内能随温度的变化率时常需附加无相变、无化学反应和无非体积功的条件？CV和CP的本质差别是什么？对实际材料进行热分析时，若有相变发生，为什么其CP中还能反应相变的热效应？
①热容指一定量物质在规定条件下温度每变化一度（或K）所吸收或放出的热量。
②当体系处于一般情况时，δQ=dU-∑Yidyi-∑μidni ，其热容中将包含更多的能量因素引起的热效应，只有在材料中无相变、无化学反应和无非体积功的条件下才有δQ=dU，从而CV=δQ/dT=dU/dT,其等容热容CV的物理本质是材料内能随温度的变化率。
③CV=δQ/dT=dU/dT，Cp=δQ/dT=dH/dT，它们的本质差别在于Cp中包含了其他热效应。 ④因为Cp包含了相变等除内能以外的其他变化所产生的热效应。
2、微观上如何认识材料内能的构成？
答：内能是材料内部微观粒子运动能量总和的统计平均值。
3、简述杜隆—珀替经典热容理论模型和结果，评价其局限性。
①理论模型：把构成晶体点阵的基元近似成独立粒子和理想气体，并只考虑其平均动能和势能，没有考虑原子振动形成的格波。 ②结果：CV=?E/?T=3R
③局限性：模型太简化，结果仅反映当T＞ΘD时，CVm→3R，且Cv与温度无关，对单原子气体的实验结果是比较符合的。
4、解释何为晶格热振动、格波和色散关系？何为简谐近似和非简谐近似？如何界定连续介质和非连续介质？色散关系式的个数如何确定？色散与非色散介质中格波的相速度和群速度有何差异？
①晶格热振动就是晶体中的原子在热能驱动下在其平衡位置附近进行的一种微振动。由于原子之间的相互作用，这种振动以行波的形式在晶格中传播，形成格波。格波的频率ω与波矢q之间的关系称为色散关系。 ②简谐近似是指将晶格热振动近似为一个简谐振动的模型，材料中原子的总作用势能Un只能取到u2mn 项，如果按非简谐近似Un常取到u3mn 项 。
③如果格波波长λ远远大于原子间距a，则认为是连续介质，否则需按非连续介质处理。 ④色散关系的个数由单胞原子数P决定。如单原子原胞P=1，则只有一种色散关系式。 ⑤非色散介质中相速度与群速度相等，而色散介质中不相等。
5、解释何为晶格振动模式？格波的波矢数和模式数如何确定？为什么晶体中有3PN种振动模式（或格波）？
①振动模式：由于频率和波矢是一种波的主要特征参量，晶体中一种格波就有一组（ω，q）与之相对应，我们把它定义为一种振动模式。
②格波波矢个数等于其倒易空间的倒易节点数，也等于晶格的原胞数N。
一维单原子原胞的振动模式数等于格波数N，一维多原子原胞（设其原胞内有P个原子）的振动模式数为PN，三维多原子原胞的振动模式数为3PN。
③由于原子热振动的位移具有3个自由度，所以晶体中总共会有3PN种振动模式或格波。
6、对晶格热振动进行正则坐标变换的意义是什么？根据量子力学，线性谐振子的能量表达式
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是什么？
答：通过正则坐标变换，原空间中3PN个振动模式（格波）或有相互作用的振动节点在新坐标系就被等效成为3PN个独立的简谐振子。求晶体晶格振动的总能量也转化为求3PN个独立简谐振子能量之和的问题。 根据量子力学，频率为ωl的线性谐振子的本征能量为:ε
l=（
?+nl）?l，nl=0,1,2,3...
7、何为声子？对一个线性谐振子，声子的种类、声子的数量及其数量的增减各代表什么物理意义？为什么声子数量具有统计平均值？它与温度有何关系？
①格波（或等效谐振子）能量变化的最小单元 ②一种声子代表一种格波即一种振动模式。
当一种振动模式l处于其能量本征态时，称这种振动模式有nl个声子，即用一种声子的数量表征该简谐振子能量高低。
声子数量增减表示谐振子能量的起伏变化。
③由于一定温度下，振动能量存在着起伏，因此声子数量具有统计平均值。 ④温度升高，声子数目增加。
?l被称为声子。
8、解释何为格波模式密度或模式密度函数？简述模式密度函数的求取方法。
模式密度为在单位频率范围内的振动模式（或格波）数，即g(ω)=dn/dω，dn表示频率在ω～ω+dω范围内的振动模式（或格波）数。求取方法就是求导数
9、简述与晶格热振动有关的等容热容的求解方法，并分别说明爱因斯坦理论和德拜理论的近似方法和效果特点，你对两种理论的结果有何评价？
①晶格热振动的总能量等于3PN个简谐振子振动能量之和，E=
根据麦克斯韦-波尔兹曼统计分布规律和积分中值定理求得T温度下nl的统计平均值 ，得晶格热振动的总能量
然后求该函数对温度的导函数即可得到 。
②爱因斯坦假设所有谐振子有相同频率，即能量相同，并且频率与波矢q无关。该结果除在高温时Cv→3R外，多数情况下与实验结果有较大偏差。
德拜假设晶体为连续介质，格波等效为弹性波（主要考虑其中声频支），并认为纵波与两支横波传播速度均等于V。德拜晶格热振动热容理论在解释金属热容实验现象方面是成功的，特别在低温下，理论结果与实验数据符合的非常好。但随温度增加，德拜热容理论的误差会越来越大。
10、自由电子对晶体等容热容有何贡献？该热容随温度如何变化？
自由电子对等容热容的贡献
此贡献在低温区对热容的贡献很小，但在极低温和高温下不容忽视，造成理论热容值在极低温和高温下雨实验结果出现偏差的根本原因就是未考虑自由电子的能量。
11、实际材料的等压热容通常由哪些部分组成？又受到哪些因素的影响？有什么影响规律？
①实际材料的等压热容包括等容热容部分和材料除内能以外的其它变化所产生的热效应。
②受到温度、晶体结构和成分以及相变的影响。温度升高，材料的热容增大。晶体结构能够改变材料恢复系数β、基元构成和原子间距，从而改变色散关系和谐振子数量；化学成分还能够决定原子质量M和各种原z数量及比例，也能够影响材料的Cv值及变化规律。一级相变导致等压热容出现不连续奇异，二级相变导致等压热容出现连续奇异。
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12、一级相变、二级相变如何界定？为什么一级相变、二级相变在相变温度点其热容曲线会出现差异？
①在相变点，一级相变的特点是：两相化学位连续；两相化学位一阶偏导数有突变； 二级相变的特点是：两相化学位和化学位一阶偏导数连续；两相化学位二阶偏导数存在突变。
②一级相变在相变点处其化学位的一阶偏导数不连续，其二阶偏导数肯定不存在，因此其等压热容在相变点出现间断奇异。二级相变的化学位一阶偏导数在相变点连续，而二阶偏导数在相变点不连续，故其等压热容在相变点出现连续奇异。
13、解释差热分析（DTA）、差示扫描量热分析（DSC）；画出45温加热到Ac3+30～50℃,保温后再空冷到室温全过程的（DTA）该曲线的形成原因，标出各特征温度点，并说明其发生的相变。
①差热分析：热差分析是按一定程序控制实验温度变化，并实时监测处条件下样品与标准样品（参比物）的温度差与温度或时间的关系从而对组织结构进行分析的一种技术。
②差示扫描量热分析：在程序控制温度条件下，测量输入到试样 差和参比物与温度或时间关系的一种测试分析技术。 ③T1为液相线温度，T2为共晶温度。
因为共晶合金在凝固过程中，当有固相从液相中析出和发生共晶转变时，有一定的热效应产生，示差热电偶便将这些热效应引起的温差以热电势记录下来。
﹟钢由室曲线，分析
于同一试样的的功率
通常伴的形式
14、何谓材料的热膨胀？其物理本质是什么？为什么热膨胀系
映原子结合力的大小？为什么简谐振动近似无法说明热膨胀的物理本质？
①热膨胀：材料在加热和冷却过程中，其宏观尺寸随温度发生变化的现象。
数能反
②物理本质：在非简谐近似下，随温度增加，原子热振动不仅振幅和频率增加，其平衡位置距平均尺寸也增加，宏观上变现为热膨胀。
③因为原子偏离平衡位置的距离Un与原子间作用力有关。
④因为简谐近似下，原子的相互作用势能展开函数近取到位移的二次项，该势能函数是关于原子平衡位置对称的。说明原子只以其平衡位置为中心振动，温度增加时振幅和频率增加。但微观上原子的平衡间距不发生变化，宏观上晶体尺寸不改变。
15.相变、合金化、晶体结构的不同以及晶体缺陷都会影响材料的热膨胀特性。
①热膨胀曲线在一级相变点间断奇异，在二级相变点连续变化。
②合金化对膨胀系数的影响很复杂，一定近似下的共性有：单相连续固溶体的膨胀系数其量值通常在两组元膨胀系数之间；固溶体从无序向有序转变膨胀系数常降低；两组元形成化合物膨胀系数一般比形成固溶体低；多相合金的膨胀系数与各相的膨胀系数、弹性模量E和体积分数有关；铁磁合金中易出现膨胀反常现象。 ③晶体结构与原子间距、恢复力系数有关，影响原子结合力，也造成膨胀系数各向异性； 晶体缺陷破坏晶体结构的完整性，使膨胀系数增加。
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