第三章 一元一次不等式的知识点
一.不等式的概念：
一般的，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。 不等式中可以含有未知数，也可以不含）
用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。 二、不等式的性质：
性质1：如果a>b, b >c那么a >c 性质2：如果a>b,那么a±c>b±c
即不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 性质3：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c) 如果a>b，c<0，那么ac 即不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 注；不等式的两边都乘以0,不等号变等号。 三、.一元一次不等式： 1.左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的不等式，叫做一元一次不等式。 2.一元一次不等式的解集： （1） 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 （2）一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 (3) 求一元一次不等式解集的过程叫做解不等式。 (4) 不等式(组)的特殊解——有限的一个或几个解。 四、解一元一次不等式的一般步骤：（每步的依据），（每步需注意的事项） 1、去分母 （不等式性质2） (没分母的也要乘，多项式分子放进括号内) 2、去括号 (去括号法则) (负数乘进去时每项都变号) 3、移项 （不等式性质1） (移动的项要变号) 4、合并同类项（合并同类项法则） (运算法则要熟练) 5、将未知数的系数化为1 （不等式性质2） (乘、除以负数时要变向) 6、在数轴上表示不等式的解集 五.一元一次不等式组： （1） 一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 （2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 5 (3) 不等式组的解的求解过程 分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）。 口诀：大大取大，小小取小，大小小大两头夹，大大小小是无解 六、列一元一次不等式(组)解应用题 步骤参照列一元一次方程解应用题，只是最后答的时候写的数值可能要用到取近似数的各种方法。 方案设计题主要通过解不等式组解决。 两条直线的交点坐标也可以通过解不等式组解决。 七. 代数式大小的比较: （1） 利用数轴法; 右边的点表示的数总比左边的大 （2） 直接比较法; 照法则比较就是了 （3） 差值比较法; 差大于等于0时，被减数大于等于减数 （4） 商值比较法; 商大于等于1时，被除数大于等于除数 （5） 利用特殊比较法。（在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法） 2. 不等式解集的表示方法： （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来， （2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。 1. 一元一次不等式的定义： （1） 不等式左右两边都是整式； （2） 不等式中只含一个未知数； （3） 未知数最高次数是1。 注：一元一次不等式的解集不是具体的几个数，而是一个范围，集合。 2. 一元一次不等式与一次函数的综合运用： 一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。 3. 解一元一次不等式组的步骤： （1） 求出每个不等式的解集； （2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴） （3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论） 4. 几种特殊的不等式组的解集： （1） 关于x不等式（组）：{x≥a} { x≤a}的解集为：x=a （2） 关于x不等式（组）：{x>a} {x 6 第四章 图形与坐标 一、确定位置的方法： 确定物体在平面上的位置有两种常用的方法: 1、有序数对法：用一对有序实数确定物体的位置。 这种确定方法要注意有序，要规定将什么写在前，什么写在后。 2、方向、距离法：用方向和距离确定物体的位置（或称方位）。 这种确定方法要注意参照物的选择，语言表达要准确、清楚。 二、平面直角坐标系概念： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。 三、点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。 四、在直角坐标系中如何根据点的坐标：找出这个点，方法是由P（a、b）， 在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。 五、如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？ 根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法： 1.以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）； 2、以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）； 3、以已知线段中点为原点； 4、以两直线交点为原点； 5、利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。 六、各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点： 第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－） x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y） 七、图形“纵横向伸缩”的变化规律: 1、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0 2、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：①当n>1时， 伸长为原来的n倍；②当0 7 八、图形“纵横向位置”的变化规律: 1、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a，所得的图形形状、大小不变，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|个单位。 2、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形状、大小不变，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|个单位。 平移变换的坐标变化规律是：左正右负，上正下负 九、图形“倒转与对称”的变化规律: 1、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x轴对称。（关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数） 2、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y轴对称。（关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数） 3、将图形上各个点的横坐标分别乘以-1，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于原点对称。（关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相 反数） 十、图形“扩大与缩小”的变化规律: 将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍（n>0），所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；②当0 8