北京市朝阳区2018年中考数学二模卷

19. 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥AB于点E.

(1)依题意补全图形; (2)猜想 AE与 CD的数量关系,并证明.

20. 已知关于x的一元二次方程x?2(m?1)x?m?3?0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值围;

(2)若m为非负整数,且该方程的根都是无理数,求m的值.

2221. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y?k1x?6与函数y?k2(x?0)的图象的两个交点分别为A(1,5),B. xk2(x?0)的图象的交点分x(1)求k1,k2的值; (2)过点P(n,0)作x轴的垂线,与直线y?k1x?6和函数y?别为点M,N,当点M在点N下方时,写出n的取值围.

22. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.

(1)求证:四边形ABDE是平行四边形; (2)连接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长.

23. AB为⊙O直径,C为⊙O上的一点,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,CA=CD. (1)连接BC,求证:BC=OB;

(2)E是AB中点,连接CE,BE,若BE=2,求CE的长.

24.“绿水青山就是金山银山”,市民积极参与义务植树活动. 小武同学为了了解自己

小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量,进行了抽样调查,随即抽取了其中 30户家庭,收集的数据如下(单位:棵):

1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6

(1)对以上数据进行整理、描述和分析:

①绘制如下的统计图,请补充完整

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是 ,众数是 ;

(2)“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新,2018年首次推出义务植树

网上预约服务,小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式,由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有 户.

25. 在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺如图1摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,

60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗? 小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究.

下面是小林的探究过程,请补充完整: (1)画出几何图形,明确条件和探究对象;

如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点,射线DE⊥BC于点E,∠EDF= °,射线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为x cm,E,F两点间的距离为y cm.

图1

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