?1??0?0?0 =?0??10??0?10??001083??0?1??001???000000??1??10??000??0??01???00??100?0182??001?
00??nx2ox2ax2px2??ny2oy2ay2p?y2??nz2oz2ap?z2z2?=?0001??
nx2?c4c5c6?s4s6=1?1?1?0?0?1 ny2?s4c5c6?c4s6=0?1?1?1?0?0
nz2?s5c6=0?1?0
ox2??c4c5s6?s4c6=?1?1?0?0?1?0 oy2??s4c5s6?c4c6=?0?1?0?1?1?1
oz2??s5s6=?0?0?0 ax2??c4s5=?1?0?0 ay2??s4s5=?0?0?0
az2?c5=1
px2??d6c4s5=?82?1?0?0 py2??d6s4s5=?82?0?0?0
pz2?d4?d6c5=83?82?1?165
??nx1ox1ax1px1??ox2ax2px2??ny1oy1ay1p??nx2y1oy2ay2p?y2?nzoz1az1p?z1??ny2??nz2oz2az2p?z2???1T=T1T2=?0001????0001??
??1000?100??10?0010?????0??100?197??0?10200?0????0001 =?0001??0????0001?????0?1?00090?10?00??01???
?1??0?0?0 ??nxoxax?noayy?y?nzozaz?000=?0??10??0?10??001083??0?1??001???00px?py??pz??1?
0000??1??10??000??0??01???00??100?0182??001?
00nx?(c1c2c3?c1s2s3)?(c4c5c6?s4s6)?s1?(s4c5c6?c4s6)?(?c1c2s3?c1s2c3)?s5c6
=(1?0?1?1??1?0)?(1?1?1?0?0)?0?(0?1?1?1?0)?(?1?0?1?1??1?1)?0?1 =0
ny?(s1c2c3?s1s2s3)?(c4c5c6?s4s6)?c1?(s4c5c6?c4s6)?(?s1c2s3?s1s2c3)?s5c6
=(0?1?1?0??1?0)?(1?1?1?0?0)?1?(0?1?1?1?0)?(?0?0?0?0??1?1)?0?0 =0
nz?(?s2c3?c2s3)?(c4c5c6?s4s6)?(s2s3?c2c3)?s5c6 =(1?1?0?0)?(1?1?1?0?0)?(?1?0?0?1)?0?1 =1
ox?(c1c2c3?c1s2s3)?(?c4c5s6?s4c6)?s1?(?s4c5s6?c4c6)?(?c1c2s3?c1s2s3)?s5s6
=(1?0?1?1??1?0)?(?1?1?1?0?1)?0?(?0?1?0?1?1)?(?1?0?0?1??1?0) ?0?0 =0
oy?(s1c2c3?s1s2s3)?(?c4c5s6?s4c6)?c1?(?s4c5s6?c4c6)?(?s1c2s3?s1s2s3)?s5s6=(0?0?1?0??1?0)?(?1?1?0?0?1)?1?(?0?1?0?1?1)?(0??1?0?0??1?0) ?0?0 =?1
oz?(?s2c3?c2s3)?(?c4c5s6?s4c6)?(s2s3?c2c3)?s5s6 =(1?1?0?0)?(?1?1?1?0?0)?(?1?0?0?1)?0?0 =0
ax??(c1c2c3?c1s2s3)?c4s5?s1s4s5?(?c1c2s3?c1s2c3)?c5
=?(1?0?1?1??1?0)?1?0?0?0?0?(?1?0?0?1??1?1)?1 =1
ay??(s1c2c3?s1s2s3)?c4s5?c1s4s5?(?s1c2s3?s1s2c3)?c5
=?(0?0?0?0??1?0)?1?0?1?0?0?(0?0?0?0??1?1)?1 =0
az??(?s2c3?c2s3)?c4s5?(s2s3?c2c3)?c5 =?(1?1?0?0)?1?0?(?1?0?0?1)?1 =0
px??d6?(c1c2c3?c1s2s3)?c4s5?d6s1s4s5?(?c1c2s3?c1s2c3)?(d4?d6c5)?a3c1c2c3?a3c1s2s3?a2c1c2?a1c1 =0?0?(0?1)?(83?82)?0?0?0?0 =165
py??d6?(s1c2c3?s1s2s3)?c4s5?d6c1s4s5?(?s1c2s3?s1s2c3)?(d4?d6c5)?a3s1c2c3?a3s1s2s3?a2s1c2?a1s1 =0?0?0?0?0?0?0 =0
pz??d6?(?s2c3?c2s3)?c4s5?d1?(s2s3?c2c3)?(d4?d6c5)?a3s2c3?a3c2s3?a2s2 =0?0?0?90?(?1)?1?0?197?(?1)
=287
3.4 平面轨迹设计的正运动学分析
3.4.1. 平面轨迹设计的正运动学分析原理
机器人运动学只涉及到物体的运动规律，不考虑产生运动的力和力矩。机器人正运动学所研究的内容是：给定机器人各关节的角度或位移，求解计算机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态问题。
各连杆变换矩阵相乘，可得到机器人末端执行器的位姿方程（正运动学方程）为 ：
?nx?n?y?nz?0T6?0A11A22A33A44A55A6?0=
oxoyoz0axayaz0px?py??pz??1? （式3-3）
?az其中：向矢量处于手爪入物体的方向上，称之为接近矢量，y向矢量的方向从一个指尖指向
???ono另一个指尖，处于规定手爪方向上，称为方向矢量；最后一个矢量叫法线矢量，它与矢量????na和矢量一起构成一个右手矢量集合，并由矢量的叉乘所规定：?o?a。
0式3-3表示了RBT系列机器人变换矩阵T4，它描述了末端连杆坐标系{4}相对基坐标系{0}的位
姿，是机械手运动分析和综合的基础。 3.4.2 正运动学分析步骤及计算
1、根据机器人坐标系的建立中得出的A矩阵，相乘后得到T矩阵，根据一一对应的关系，写出机器人正解的运算公式，上一节中已经对六自由度串联机械手的各个参数进行了计算，因此这里公式不再一一列出。
2、根据所要设计的文字轨迹，求出各个分量的值，其中以“西”的起笔为第一个输入和输出参数进行求解。可填写“西”字的第一个轨迹参数表3-4： 表3-4 六自由度串联机器人的正运动学的输入和输出参数 输入值 ?1 0 0 0 ?2 ?6 oxoy ?90 0 0 ?3 0 1 ?4 0 ?5 输出值 nxny 0 1 axay 0 0 pxpy165 0 287 ?1 0 nzozazpz3、运行六自由度串联机器人控制系统软件，点击“空间学计算”按钮，出现如图3-14所示界面，在“关节角度”中相应的位置输入各个关节的变量值，点击“正解计算”按钮，各个参数的值显示在“末端位姿”相应的框内。
图3-14 空间学计算界面
4、将计算的值和控制系统软件计算出的值相比较，比较结果是否一致。