2008年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅰ)

..

【解答】解:直线与圆有公共点,即直线与圆相切或相交得:d≤r

,∴

故选D.

11.(5分)(2008?全国卷Ⅰ)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( )

A. B. C. D.

【分析】法一:由题意可知三棱锥A1﹣ABC为正四面体,设棱长为2,求出AB1及三棱锥的高,由线面角的定义可求出答案;

法二:先求出点A1到底面的距离A1D的长度,即知点B1到底面的距离B1E的长度,再求出AE的长度,在直角三角形AEB1中求AB1与底面ABC所成角的正切,再由同角三角函数的关系求出其正弦.

【解答】解:(法一)因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,设为D, 所以三棱锥A1﹣ABC为正四面体,设棱长为2, 则△AA1B1是顶角为120°等腰三角形, 所以AB1=2×2×sin60°=2

,A1D=

=

所以AB1与底面ABC所成角的正弦值为

==;

(法二)由题意不妨令棱长为2,点B1到底面的距离是B1E, 如图,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,设为D,

;..

..

故DA=,

=

故B1E=

由勾股定理得A1D=

如图作A1S⊥AB于中点S, 易得A1S=

,所以AB1=

=2

所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE=故选B.

=.

12.(5分)(2008?全国卷Ⅰ)如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( )

A.96 B.84 C.60 D.48

【分析】这道题比起前几年出的高考题要简单些,只要分类清楚没有问题,分为三类:分别种两种花、三种花、四种花,分这三类来列出结果. 【解答】解:分三类:种两种花有A42种种法; 种三种花有2A43种种法; 种四种花有A44种种法.

;..

..

共有A42+2A43+A44=84. 故选B

二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)

13.(5分)(2008?全国卷Ⅰ)若x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的

最大值为 9 .

【分析】首先作出可行域,再作出直线l0:y=2x,将l0平移与可行域有公共点,直线y=2x﹣z在y轴上的截距最小时,z有最大值,求出此时直线y=2x﹣z经过的可行域内的点的坐标,代入z=2x﹣y中即可.

【解答】解:如图,作出可行域,作出直线l0:y=2x,将l0平移至过点A处时,函数z=2x﹣y有最大值9.

14.(5分)(2008?全国卷Ⅰ)已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 2 .

【分析】先根据抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点,求得a,得到抛物线方程,进而可知与坐标轴的交点的坐标,进而可得答案. 【解答】解:由抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为

,则

坐标原点得,

与坐标轴的交点为(0,﹣1),(﹣2,0),(2,0) ,则以这三点围成的三角形的面积为故答案为2

;..

..

15.(5分)(2008?全国卷Ⅰ)在△ABC中,AB=BC,焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e= 【分析】设AB=BC=1,可知

,则

.若以A,B为

,由此

,从而求出该椭圆的离心率.

,则.

【解答】解:设AB=BC=1,∴

答案:.

16.(5分)(2008?全国卷Ⅰ)等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C﹣AB﹣D的余弦值为成角的余弦值等于

,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所

【分析】先找出二面角的平面角,建立边之间的等量关系,再利用向量法将所求异面直线用基底表示,然后利用向量的所成角公式求出所成角即可. 【解答】解:设AB=2,作CO⊥面ABDE,

OH⊥AB,则CH⊥AB,∠CHO为二面角C﹣AB﹣D的平面角

结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥, 则

=

故EM,AN所成角的余弦值

故答案为:

;..

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