2008年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷)

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2008年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷Ⅰ)

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)函数A.{x|x≥0}

B.{x|x≥1}

的定义域为( )

C.{x|x≥1}∪{0} D.{x|0≤x≤1}

2.(5分)掷一个骰子,向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1,拋两枚硬币,正面均朝上的概率为p2,则( ) A.p1<p2 B.p1>p2 C.p1=p2 3.(5分)在△ABC中,A.

B.

=,C.

D.不能确定 =.若点D满足

D.

=2

,则=( )

4.(5分)设a∈R,且(a+i)2i为正实数,则a=( ) A.2

B.1

C.0

D.﹣1

5.(5分)已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=( )

A.138 B.135 C.95 D.23

6.(5分)若函数y=f(x)的图象与函数y=lnf(x)=( ) A.e2x﹣2

B.e2x C.e2x+1 D.e2x+2

在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( ) D.﹣2

的图象,只需将函数y=sin2x的图象( ) B.向右平移D.向右平移

个长度单位 个长度单位

的图象关于直线y=x对称,则

7.(5分)设曲线A.2

B. C.

8.(5分)为得到函数A.向左平移C.向左平移

个长度单位 个长度单位

9.(5分)设奇函数(fx)在(0,+∞)上为增函数,且(f1)=0,则不等式<0的解集为( )

A.(﹣1,0)∪(1,+∞) B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)

;..

C.(﹣∞,﹣1)∪

..

(1,+∞) D.(﹣1,0)∪(0,1) 10.(5分)若直线A.a2+b2≤1

=1与圆x2+y2=1有公共点,则( )

D.

B.a2+b2≥1 C.

11.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( )

A. B. C. D.

12.(5分)如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( )

A.96 B.84 C.60 D.48

二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.(5分)若x,y满足约束条件

,则z=2x﹣y的最大值为 .

14.(5分)已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 . 15.(5分)在△ABC中,AB=BC,C,则该椭圆的离心率e= .

16.(5分)等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C﹣AB﹣D的余弦值为

,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于 .

.若以A,B为焦点的椭圆经过点

;..

..

三、解答题(共6小题,满分74分)

17.(10分)设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB﹣bcosA=c. (Ⅰ)求

的值;

(Ⅱ)求tan(A﹣B)的最大值.

18.(12分)四棱锥A﹣BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,

,AB=AC.

(Ⅰ)证明:AD⊥CE;

(Ⅱ)设CE与平面ABE所成的角为45°,求二面角C﹣AD﹣E的大小.

19.(12分)已知函数f(x)=﹣x2+ax+1﹣lnx. (Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)若f(x)在区间(0,)上是减函数,求实数a的取值范围.

20.(12分)已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方法:

方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.

方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.

(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率; (Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,求ξ的期望.

21.(12分)双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知|

|、|

|、|

|

;..

..

成等差数列,且与同向.

(Ⅰ)求双曲线的离心率;

(Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.

22.(12分)设函数f(x)=x﹣xlnx.数列{an}满足0<a1<1,an+1=f(an). (Ⅰ)证明:函数f(x)在区间(0,1)是增函数; (Ⅱ)证明:an<an+1<1; (Ⅲ)设b∈(a1,1),整数

.证明:ak+1>b.

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