2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．半径为R的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（ ） A．
3?R3 24B．
3?R3 8C．6?R3 24D．6?R3 82．下列说法正确的是（）
A．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角; B．如果向量a?b?0，则a?b；
C．在△ABC中，记AB?a，AC?b，则向量a?b与a?b可以作为平面ABC内的一组基底； D．若a，b都是单位向量，则a?b.
3．已知圆C:x2?y2?6x?8?0，由直线y?x?1上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( ) A.1
B.2
C.2
D.3
4．在非直角?ABC中，“A?B”是“tanA?tanB”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要
5．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A.
B.
C.
D.
?2x?1?x?0??26．设函数f?x???，若关于x的方程f?x??af?x??2?0恰有6个不同的实数解，则实
??lgx?x?0?数a的取值范围为（ ） A．(2,22)
B．22,3??
?C．(3,4)
D．(22，4)
7．已知将函数y?cos?2x?数m的最小值为( ) A．
?????的图象向右平移m个单位长度(m?0)可得y?sin2x的图象，则正实3?7? 6B．
5? 6C．
7? 12D．对称，则
5? 12
8．已知函数A．
2的图象关于直线
B．
2C． D．
9．若实数x,y满足x?y?3，则A．?3,3
y的取值范围是( ) x?2???C．???3,3?
A．?2,3? 11．函数f(x)?B．?1,4,5?
????D．???,?3????B．??,?3?C．?4,5?
3,??
?3,???
D．?1,5?
10．设集合U??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,3,4?，则eU?A?B??( )
xlnx的图像是（ ） xA. B. C. D.
12．函数y?2x?x2的图象大致是（）
A． B．
C． D．
二、填空题 13．记
?f(k)?f(1)?f(2)?k?1n?f(n)，则函数g(x)??|x?k|的最小值为__________．
k?1414．函数f?x??Asin??x???(A?0,??0,?______．
?2???0)的部分图象如图所示，则f?0?的值为
15．两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________. 16．若过点P(2,3)作圆M:x?2x?y?0的切线l，则直线l的方程为_______________. 三、解答题
17．某服装店为庆祝开业“三周年”，举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该服装店经理对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
22x 1 4 2 6 3 10 4 23 5 22 y ??a??bx?； y（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数（按四舍五入取到整数）.
??参考公式与参考数据：b?(x?x)(y?y)iii?15?(x?x)ii?15?. ??y?bx,a218．已知三棱锥P?ABC中，PC?AB,?ABC是边长为2的正三角形，PB?4,?PBC?60；
（1）证明：平面PAC?平面ABC；
（2）设F为棱PA的中点，求二面角P?BC?F的余弦值. 19．已知函数f?x??2sin?π??πx???x?R?．
6??3（Ⅰ）求函数f?x?的单调递减区间； （Ⅱ）若函数f?x?的图象向右平移
1个单位长度后，所得的图象对应的函数为g?x?，且当2x1???3,?2?，x2??0,1?时，g?x1??g?x2??0，求g?x1?x2?的值．
20．已知函数f(x)?x?1?2x?6，判断该函数的零点个数，并说明理由. x21．某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时． 设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为动x小时的收费为
元
，试求
与
问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？ 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线（1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A C C B D C C B 二、填空题 13．4 14．?3 15．外切
16．4x?3y?1?0或x?2?0 三、解答题
B A 交于A，B两点，且
，求a的值．
与坐标轴的交点都在圆C上．
元
，在B俱乐部租一块场地开展活
的解析式；
??5.3x?2.9（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数为29. 17．（1）y18．（1）略（2）25 519．（Ⅰ）6k?2,6k?5，k?Z；（Ⅱ）3. 20．2 21．(1)样合算，当22．（1）
(2) 当
时，选B家俱乐部合算．
；（2）
.
时，选A家俱乐部合算，当
时，两家俱乐部一
??