生活中的圆周运动
知识点：
1．火车转弯
⑴ 火车车轮的结构特点
火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹。（如图1所示）
⑵ 如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，见图2，但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。
（图1）
（图2）
⑶ 如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供（如图3）。
设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，由图3所示力的合成得向心力为
F合=mgtanα≈mgsinα=mg
h L22vvh由牛顿第二定律得：F合=m0 所以mg=m0
RRL即火车转弯的规定速度v0=
Rgh
。 L
（图3）
⑷ 对火车转弯时速度与向心力的讨论
a．当火车以规定速度v0转弯时，合力F等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。
b．当火车转弯速度v>v0时，该合力F小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共同充当向心力。
c．当火车转弯速度v
2．汽车过桥
⑴ 汽车过拱桥时，车对桥的压力小于其重力
汽车在桥上运动经过最高点时，汽车所受重力G及桥对其支持力FN提供向心力。如图4所示。
v2G－FN=m
Rmv2所以FN=G－
R汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力与反作用力，故汽车对桥的压力小于其重力。
1
（图4）
思考 汽车的速度不断增大时，会发生什么现象？
mv2v2由上面表达式FN=G－可以看出，v越大，FN越小。当FN=0时，由G=m可得v=gR。若速
RR度大于gR时，汽车所需的向心力会大于重力，这时汽车将“飞”离桥面。我们看摩托车越野赛时，常有摩托车飞起来的现象，就是这个原因。
⑵ 汽车过凹桥时，车对桥的压力大于其重力
如图5，汽车经过凹桥最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，其合力充当向心力.则有：
v2v2FN－G=m，所以FN=G+m
RRv2由牛顿第三定律知，车对桥的压力FN′=G+m，大于车的重力，而且还可以看
R出，v越大，车对桥的压力越大。
（图5）
思考 汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，如图6所示，它的运动能用上面的方法求解吗？ 分析 可以用上面的方法求解，但要注意向心力的来源发生了变化。如图6，重力沿半径方向的分力和垂直桥面的支持力共同提供向心力。设此时汽车与圆心的连线和竖直方向的夹角为θ，则有
v2mgcosθ－FN=m
Rv2所以FN=mgcosθ－m
R桥面支持力与夹角θ、车速v都有关。
（图6）
例1 一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（ ） A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力
B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力 C．汽车的牵引力不发生变化 D．汽车的牵引力