2019-2020学年山东省寿光现代中学高三上学期开学考试 数学（理）
说明:本试卷满分150分,考试用时120分钟
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数
5的共轭复数是（ ） 2?i510i C.2?i B.－?33510A.－?i
33 D.2?i
2．用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（ ） A．假设a，b，c都小于0 B．假设a，b，c都大于0
C．假设a，b，c中都不大于0 D．假设a，b，c中至多有一个大于0
(X?2)?0.023(2??X?2)3．已知随机变量X服从正态分布N,则P (0，?2),若P=（ ）
A.0.477 B.0.625 C.0.954 D.0.977 4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. y?x?1 B. y??x2 C. y?1 D. y?x|x| x????5. 集合A，B，若A?x|?1?x?2?x|x?a?B??，则a的取值范围是( )
A.a?2 B.a?? 2 C.a??1 D.?1?a?26. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有则( )
A．f(3) 22?b?07. 命题：“若a（a , b∈R），则a=b=0”的逆否命题是 （ ） f?x2??f?x1?x2?x1<0， A．若a≠b≠0（a , b∈R），则a2?b2≠0 B.若a=b≠0（a , b∈R），则a2?b2≠0 C．若a≠0且b≠0（a,b∈R），则a2?b2≠0 D.若a≠0或b≠0（a,b∈R），则a2?b2≠0 ex?e?x8. 已知函数f(x)?，则下列判断中正确的是( ) 2A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 - 1 - 9.若函数y=x2-3x-4的定义域为［0,m］，值域为［-323225,-4］，则m的取值范围是( ) 432A.(0,4? B.［,4］ C.［,3］ D.［,+∞) 10．通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表： 爱好 不爱好 总计 由K2=P（K2≥k） k 0.10 2.706 男 10 20 30 女 40 30 70 算得K2=0.05 3.841 0.025 5.024 总计 50 50[来源:] 100 ≈4.762 参照附表，得到的正确结论（ ） A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关” B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” C.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关” D.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关” 11．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( ) A．24 B．48 C．120 D．72 12.对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论： ①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2) ②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)[来源:] ③ x?xf(x)?f(x)f(x21)?f(x2) ?0 ④f(12)?122x1?x2当f(x)＝lgx时，上述结论中正确结论的序号是 ( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置． 13.若函数f(x)?ax3?x?1的图像在(1,f(1))处的切线过点(2,7)，则a?_____________. 14.lg5?lg20?_____________. - 2 - 15.若函数f(x)定义域为R，直线x?1和x?2是曲线y?f(x)的对称轴，且f(0)?1，则 f(4)?f(10)?_____________. 11116.已知函数f(x)满足f(x)?4f()，当x?[,1]时，f(x)?lnx.若在[,4]上方程f(x)?kx有 x44三个不同的实根，则实数k的取值范围是_____________. 三、解答题:本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S5?45,S6?60. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式an； ?1?（Ⅱ）若数列?bn?满足bn?1?bn?an(n?N*)，且b1?3，求??的前n项和Tn. ?bn? 18.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?3sin2x?sinxcosx?3. 2（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A为锐角且f(A)?的取值范围. 19．（本小题满分12分） 设函数f(x)?2x?k?2?x为定义域为R上的偶函数. （Ⅰ）求k的值和不等式f(x)?5的解集； 23，b?c?4，求a2（Ⅱ）若对于任意x?R，不等式f(2x)?mf(x)?6恒成立，求实数m的最大值. - 3 - 20．（本小题满分12分） 如图, 在直三棱柱A1B1C1?ABC中, AB?AC,AB?AC?2,AA1?4, D 是 BC 的中点. （Ⅰ）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值； （Ⅱ）求平面ADC1与平面ABA1 所成二面角的正弦值. 21.（本小题满分12分） 如图，有一块半椭圆形钢板，其半长轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD?2x，梯形面积为S. （Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域； （Ⅱ）求面积S的最大值. 22.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?ex,g(x)?x2?ax?2a2?3a，设h(x)?f(x)?g(x) （Ⅰ）讨论函数h(x)的单调性； （Ⅱ）试比较ef(x?2)与x的大小. - 4 - D C 2r B A 2r