九年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（共13小题，每小題4分，满分52分） 1．点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（﹣2，3）
B．（﹣3，2）
C．（3，﹣2）
C．x﹣y+2=0
D．（﹣2，﹣3）
2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x﹣1=0
B．2x2﹣y﹣3=0
D．3x2﹣2x﹣1=0
3．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．2015年对教育的投入为3500万元，某县2013年对教育的投入为2500万元，求该县2013﹣2015年对教育投入的年平均增长率，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（ ） A．2500x2=3500 C．2500（1+x%）2=3500
B．2500（1+x）2=3500
D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500
6．如图，已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长度为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D． cm
7．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，连接AB，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠ABC的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．70°
9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（ ）
A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数有最小值
B．对称轴是直线x=
C．当x＜时，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜x＜3时，y＞0
11．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
12．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） A．
B．
C．
D．
13．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（ ） A．8 二、填空题
B．10
C．15
D．20
14．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=______． 15．边长为3的正六边形的面积为______．
16．把x2﹣3x+4配成（x+h）2+k的形式，则x2﹣3x+4=______． 17．如图，AB为⊙O的直径，∠CDB=30°，则∠CBA=______．
18．B、C三个餐厅的其中一个用餐，甲、乙两人分别到A、那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是______．
19．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．
三、解答题（共7小题，共74分） 20．解方程： （1）x2+2x﹣3=0
（2）x2﹣2x=2x+1．
21．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
22．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=3，BC=6．
①试作出△ABC以A为旋转中心沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
②若点C的坐标为（﹣4，﹣1），试建立合适的直角坐标系，并写出A，B两点的坐标；
③在所建的直角坐标系中，作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2．
23．我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数y=x+10表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元．试求：
（1）几月份的单月利润是108万元？ （2）单月最大利润是多少？是哪个月份？
24．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H． （1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； （2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．
25．如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（I）求证：DE为⊙O的切线；
（II）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．
26．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点． （1）求该抛物线的解析式及对称轴； （2）当x为何值时，y＞0？
（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．