数学法则： 一、测量
测量学：确定地球形状和大小，及确定地表点的位置的科学。 1、水平角测量： A、测回法：
适用：两个方向的单角 步骤：
（1）盘左瞄准左边A，配度盘至0°0X′，读取a1。 （2）顺时针旋转瞄准右边B，读取b1。 则上半测回角值:β1= b1-a1
（3）倒镜成盘右，瞄准右边B，读取b2。 （4）逆时针旋转瞄准左边A，读取a2。 则下半测回角值:β2= b2-a2 5）计算角值
若：β1-β2≤±36″ （图根级） 则有：β = （β1+β2）/2
注：度盘配置方法: 若观测N个测回，各测回间按180°/N的差值来配置度盘。 测回法小结：
时针镜时针盘左左边A?顺???右边B?倒???盘右右边B?逆???左边A
B、方向观测法：
适用：在一个测站上需要观测两个以上方向。 步骤：（例有四个观测方向）
（1）上半测回：选择一明显目标A作为起始方向（零方向），用盘左瞄准A，配置度盘，顺时针 依次观测A、B，C，D，A。
（2）下半测回： 倒镜成盘右，逆时针依次观测A，D，C，B，A。
（3）各方向盘左、盘右读数的平均值
平均值=[盘左读数+（盘右读数±180o）]/2
（4）归零方向值
将各方向平均值分别减去零方向平均值，即得各方向归零方向值。 注意：零方向观测两次，应取平均值。
（5）各测回归零方向值的平均值
同一方向值各测回间互差:J6≤24 ″(J2≤12 ″ )。
方向观测法小结：
2、竖直测量：
A、竖直度盘的构造：
组成: 竖盘 、竖盘指标水准管、微动螺旋。
特点：读数指标线固定不动，而整个竖盘 随望远镜一起转动。
B、竖直角的计算公式：
α左 = 90°－ L α右 = R － 270° 故一测回竖直角：α=（α左+α右）/2
3、距离测量： A、钢尺量距：
量距工具：钢尺、标杆、垂球、测钎、温度计、弹簧秤 基本要求——平、准、直。 按精度分：一般量距和精密量距 一般量距步骤 ①．定线
按精度分：目估法和经纬仪法。 ②．丈量：
（1）喊“预备”、“好”前后尺手同时读数，相减。 （2）在山区，可用平量法、斜量法。
③．内业成果整理 （1）丈量精度用“相对误差”来衡量
K?D往?D返1?D往?D返?2?1/XXX
要求：一般量距：K≤1/3000(平坦)，≤1/1000（山区）。
精密量距步骤
①、经纬仪定线：在桩顶画出十字线（需用水准仪测定各木桩桩顶间高差以便进行分段倾斜改正）。 ②、精密丈量
（1）前尺手零端用标准拉力拉紧钢尺。 （2）前读尺员发“预备”，后读尺员发“好”；此时前后尺手同时读数。
③、移动后尺整厘米刻划，按上述方法再测二次，三次较差不超限时（一般不得超过2～3mm）， 取平均值作为尺段结果。每测完一尺段，用温度计读取一次温度。
④、要进行往返测量
4、测量误差
A、粗差：在测量工作中要注意避免粗差的出现。
定义：是由于观测者的疏忽大意、操作不当或受外界干扰等原因造成的误差。 特点：量级大。
B、系统误差：
定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差出现的符号和大小均相同或按一定的规律 变化，这种误差称为系统误差。
特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
例如：钢尺尺长误差、 钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、 经纬仪视准轴误差。
C、偶然误差：
定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差出现的符号和大小均不一定，这种误差称 为偶然误差，它具有一定的统计规律。
四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性。
二、投影
1、概念：地图投影的概念：按照一定数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理坐 标与地图上相对应的点位的平面直角坐标或平面极坐标，建立起一一对应的函数关系的数学方法。
（就是建立平面上的点和地球表面上的点之间的函数关系）
2、变形：
①．长度变形：
长度比：投影面上一微小线段ds’（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段ds（球面上微小圆半径， 已按规定的比例缩小）之比。
用公式表示为：μ=ds’/ds
长度比是一个变量，它不仅随着点的位置不同而变化，还随着方向的变化而变化。长度比 是指某点某方向上微小线段之比。
所谓长度变形就是长度比（μ）与1之差，用表v示长度变形则：v=μ-1
②．角度变形：地面上任意两条方向线的交角与经过投影后的角度的差值。
du = u’-u
③．面积变形：
面积比:投影平面上微小面积（变形椭圆面积）dF′与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF之 比。
以P表示面积比，则： P=dF’/dF
面积比是个变量，它随点位置不同而变化。
面积变形就是面积比与1之差，以Vp表示Vp=p-1
A、分类：
（一）按变形性质分类：
①.等角投影：
定义：投影前后对应的微分面积保持图形相似，故可称为正形投影，角度变形为零 条件：a=b ；β=90°；m=n
投影特点：面积变形大。等角投影在同一点任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是 不同的。
用途：多用于编制航海图、洋流图、风向图等地形图。 ②.等积投影：
定义：投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于零。 条件：ab=1 ；Vp=p―１＝０
投影特点：角度变形大。这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在图上进行面积对比。 用途：一般用于绘制对面积精度要求较高的自然地图和经济地图。 ③.任意投影：
定义：为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变，即沿着该特定方向长度比为1。 条件： m= 1；a= 1或b= 1
投影特点：面积变形、角度变形都不大（面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影）。 用途：用于教学地图、交通地图。
总结：
①等积投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等积特性。 ②任意投影不能保持等积、等角特性。
③等积投影的形状变化比较大，等角投影的面积变形比较大。
（二）按构成方法分类
①．几何投影：
方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而 成。
圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱 面上，然后将圆柱面展为平面而成。
圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥 面上，然后将圆锥面展为平面而成。
②．非几何投影：
伪方位投影：纬线为同心圆，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线，且相 交于纬线的共同圆心。
伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。 伪圆锥投影：纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线。 多圆锥投影：纬线为同周圆弧，其圆心均为于中央经线上，中央经线为直线，其余的经线均为 对称于中央经线的曲线。
（三）按照投影面积与地球相割或相切分类
割投影：以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使投影面与球面相割，将球面上的经纬线投影到平 面上、圆柱面上或圆锥面上，然后将该投影面展为平面而成。
切投影：以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使投影面与球面相切，将球面上的经纬线投影到平 面上、圆柱面上或圆锥面上，然后将该投影面展为平面而成。
3、特殊投影：
A、高斯-克吕格投影：(横轴等角割圆柱投影)
投影条件：
①中央经线和赤道投影为平面直角坐标系的坐标轴。 ②投影后无角度变形。
③中央经线投影后保持长度不变。
变形规律：
中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大于1，距中央经线愈远变形愈大；