2018年湖北省黄冈市中考数学试卷(含答案解析版)

【专题】11 :计算题;523:一元二次方程及应用;552:三角形.

【分析】首先求出方程的根,再根据三角形三边关系定理,确定第三边的长,进而求其周长.

【解答】解:解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7, ∵3<第三边的边长<9, ∴第三边的边长为7.

∴这个三角形的周长是3+6+7=16. 故答案为:16.

【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系.已知三角形的两边,则第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.

13.(3分)(2018?黄冈)如图,圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 20 cm(杯壁厚度不计).

【考点】KV:平面展开﹣最短路径问题. 【专题】27 :图表型.

【分析】将杯子侧面展开,建立A关于EF的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求. 【解答】解:如图:

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将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′,

连接A′B,则A′B即为最短距离,A′B= = =20(cm). 故答案为20.

【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.

14.(3分)(2018?黄冈)在﹣4、﹣2,1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a,b的值,则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为

. 【考点】X6:列表法与树状图法;H3:二次函数的性质. 【专题】11 :计算题.

【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数,根据二次函数的性质,找出满足a<0,b>0的结果数,然后根据概率公式求解. 【解答】解:画树状图为:

共有12种等可能的结果数,满足a<0,b>0的结果数为4,但a=1,b=﹣2和a=2,b=﹣2时,抛物线不过第四象限,

所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2,

所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率==.

故答案为.

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事

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件A或事件B的概率.也考查了一次函数的性质.

三、解答题(本题共10题,满分78分(x-2)≤8

15.(5分)(2018?黄冈)求满足不等式组 的所有整数解.

< 【考点】CC:一元一次不等式组的整数解. 【专题】1 :常规题型.

【分析】先求出不等式组的解集,然后在解集中找出所有的整数即可. 【解答】解:解不等式x﹣3(x﹣2)≤8,得:x≥﹣1,

解不等式x﹣1<3﹣x,得:x<2,

则不等式组的解集为﹣1≤x<2, 所以不等式组的整数解为﹣1、0、1.

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法,难度一般,关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值.

16.(6分)(2018?黄冈)在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求两种型号粽子各多少千克. 【考点】9A:二元一次方程组的应用. 【专题】1 :常规题型.

【分析】订购了A型粽子x千克,B型粽子y千克.根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元列出方程组,求解即可. 【解答】解:设订购了A型粽子x千克,B型粽子y千克, , 根据题意,得

解得 .

答:订购了A型粽子40千克,B型粽子60千克.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根

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据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组再求解.

17.(8分)(2018?黄冈)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计,绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:

图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”、C表示“一般”,D表示“不喜欢”.

(1)被调查的总人数是 50 人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 216° ; (2)补全条形统计图;

(3)若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A类有 180 人;

(4)在抽取的A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率. 【考点】X6:列表法与树状图法;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图;VC:条形统计图.

【专题】1 :常规题型;54:统计与概率.

【分析】(1)由A类别人数及其所占百分比可得总人数,用360°乘以C部分人数所占比例可得;

(2)总人数减去其他类别人数求得B的人数,据此即可补全条形图; (3)用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得;

(4)用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率.

【解答】解:(1)被调查的总人数为5÷10%=50人,扇形统计图中C部分所对

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