河北省承德县第一中学2019-2020学年高考冲刺模拟数学试题含解析〖加15套高考中考模拟卷〗

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12分)已知点,分别是椭圆椭圆于,两点,

,求

的左、右焦点,离心率

,过点的直线交上的不同两点,若

的周长为8.求椭圆的标准方程;设,是直线

的最小值.

x2y21??1(a?b?0)2FFb218.(12分)已知椭圆C:a的左、右焦点分别为1,2,离心率为2,点P是椭

圆C上的一个动点,且

?PF1F2PF面积的最大值为3.求椭圆C的方程;设斜率不为零的直线2与椭圆C1T(0,)8,求直线PQ的斜率. 的另一个交点为Q,且PQ的垂直平分线交y轴于点

y2x21??1(a?b?0)2b219.(12分)已知椭圆C:a的离心率为2,短轴长为23.求椭圆C的方程;设过

点A(0,4)的直线l与椭圆C交于M、N两点,F是椭圆C的上焦点.问:是否存在直线l,使得

S?MAF?S?MNF?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

1?x?1?t?2???x?cos??y?3tC1:??2(t为参数), 曲线?y?sin?(?为参数).设l与C1相交于AB两20.(12分)已知直线l:?31C点,求|AB|;若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的2倍,纵坐标压缩为原来的2倍,得到曲线2,设点

P是曲线

C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.

21.(12分)已知函数

f?x??x2??a?2?x?alnx?a?R?. 求函数

y?f?x?的单调区间;当a?1时,

x2f(x)?e?x?x?2. x?0证明:对任意的,

22.(10分)为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏, 从中部选择河北. 湖北,从西部选择宁夏, 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记. 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验. 在某普查小区,共有 50 家企事业单位,150 家个体经营户,普查情况如下表所示: 普查对象类别 企事业单位 个体经营户 顺利 40 100 不顺利 10 50 合计 50 150 合计 140 60 200 (1)写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法;根据列联表判断是否有 90%的把握认为“此普查 某普查小组从该小区随机选择 1 家小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”;以频率作为概率,3 家个体经营户作为普查对象, 写出 企事业单位,入户登记顺利的对象数记为 并求 X,X的分布列,X的期望值.

n(ad?bc)2 附:k?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0) 0.10 0.010 0.001 k0 2.706 6.635 10.828 参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、C 2、B 3、B 4、D 5、C 6、B 7、B 8、B 9、C 10、D 11、D 12、B

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13、24 14、-1 15、143 16、4

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、(1)【解析】 【分析】

;(2)

.

(1)由题得关于a,b,c的方程组,解方程组即得椭圆的标准方程;(2)由题得再利用基本不等式求【详解】 (1)由题意得所以

.

, ,

, .

的最小值.

,即,

所以椭圆的标准方程为(2)由(1)知设直线则由故不妨设则

,即所以

, ,

的坐标分别为

上不同两点,的坐标分别为

,,得

,当且仅当

时等号成立,此时

.

的最小值为

【点睛】

本题主要考查椭圆的标准方程的求法,考查平面向量的数量积的坐标表示和基本不等式求最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

13x2y218、(1)??1(2)或

2243【解析】 【分析】

(1)由题得到关于a,b,c的方程,解方程组即得椭圆的标准方程;(2)设直线PQ的方程为y?k?x?1?,

线段PQ的中点为N?x0,y0?,根据kTN?kPQ?3k1?24k?38?k??1??1,得,解方程即得直线PQ的斜率.

4k24k2?3【详解】

(1)因为椭圆离心率为

1,当P为C的短轴顶点时,△PF1F2的面积有最大值3. 2?c1?a?2?a?2?2?x2y222所以?a?b?c,所以?b?3,故椭圆C的方程为:??1.

43?1?c?1???2c?b?3?2(2)设直线PQ的方程为y?k?x?1?,

x2y2当k?0时,y?k?x?1?代入??1,

432222得:3?4kx?8kx?4k?12?0.

??设P?x1,y1?,Q?x2,y2?,线段PQ的中点为N?x0,y0?,

y1?y2?3kx1?x24k2y??kx?1? ,x0????002223?4k23?4k?4k2?3k?N,即?22?

3?4k3?4k???3k1?24k?38?k??1,

因为TN?PQ,则kTN?kPQ??1,所以

4k24k2?313化简得4k2?8k?3?0,解得k?或k=,

2213即直线PQ的斜率为或.

22【点睛】

本题主要考查椭圆标准方程的求法,考查直线和椭圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

y2x219、(1)??1

43(2)存在直线l:6x?5y?45?0或6x?5y?45?0合题意. 【解析】 【分析】

(1)由短轴长为23求出b,再由离心率为

1及a2?b2?c2解得:a2?4,b2?3,从而得解。 2(2)由S?MAF?S?MNF可得:M为线段AN的中点,设直线方程:y?kx?4,联立直线方程与椭圆方程,表示出x1?x2,x1x2,再利用中点坐标公式列方程即可求解。 【详解】 解:(1)∵

c1?,b?3,且有a2?b2?c2, a2

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