（1）因为f?x??x?2x?2，所以a2?f?3??5，
2f?x?的最小值为1，所以a3?1.
因为?an?是等差数列，所以公差d?a3?a2??4， 所以?an?的通项公式an?5???4??n?2???4n?13n?N（2）因b3?a1?9，b1?a3?1， 且公比q?0，所以公比q?3.
???.
?bn?的通项公式bn?3n?1?n?N??，
n?9?4n?13?1?3n3n?4n2?22n?1. 所以Sn???21?32【点睛】
本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，前n项和公式。 20、（1）y??【解析】 【分析】
（1）将a的值代入f(x)，先求f(e)，再求f’(e)，即可得切线方程；（2）函数单调递增则f?(x)?0，即
111x?； （2）a?e?2. ee22ax?1?lnx?0，整理分离未知量a，再根据x取值范围求得实数a的范围。
【详解】 （1）当a??1?x?1?lnx1?k?f(e)?? 时，f?(x)?，所以
x2e2111，所以切线方程为y??x? . eee2ax?1?lnxlnx?1?0?2a? （2）当x?(0,??)时，f?(x)?2xxlnx?12?lnx,g?(x)?（0，e2）, 令g(x)?，g?(x)?0?x?2xx12g?(x)?0?x?（e2，??），所以g(x)max?g(e)?2，
e1?2所以a?e.
2又因为f(e)??1?【点睛】
本题考查函数的导数，求函数中未知量的取值范围，首先分离参变量，再根据新构建的函数的性质求得未知量范围。
n21、 (1)b1?2,b2?4,b3?8 ；（2）见解析；（3）an?2?1 .
【解析】
【分析】
（1）由S1?2a1?1可求出a1?1，然后根据Sn?2an?n得到an?2an?1?1(n?2)，进而可得
a2?3,a3?7，于是可得b1?2,b2?4,b3?8．（2）根据等比数列的定义进行证明即可得到答案．（3）先
n求出数列?bn?的通项公式bn?2，然后根据bn?1?an可得数列?an?的通项公式．
【详解】
（1）令n?1，则S1?2a1?1，故a1?1． ∵Sn?2an?n，
∴Sn?1?2an?1?(n?1)(n?2)，
∴Sn?Sn?1?an?2an?n?[2an?1?(n?1)]?2an?2an?1?1(n?2)， ∴an?2an?1?1(n?2)．
∴a2?2a1?1?3,a3?2a2?1?7，
∴b1?1?a1?2,b2?1?a2?4,b3?1?a3?8． （2）数列?bn?是等比数列．证明如下： ∵bn?1?an,an?1?2an?1，
∴bn?1?1?an?1?1?(2an?1)?2?1?an??2bn， 又b1?2?0，
∴数列?bn?是首项为2，公比为2的等比数列．
n?1n（3）由（2）知bn?2?2?2，
又bn?1?an，
n∴an?bn?1?2?1．
【点睛】
（1）证明数列为等比数列时，不要忘了说明数列中不存在零项，为解决这一问题，只需验证数列的首项不为零即可．
（2）数列的有关运算时一般需要化为数列的基本量（首项和公差或首项和公比）的问题来处理，解题时注意通项公式和前n项和公式的灵活利用． 22、（1）?【解析】
27；（2）? 2511分析：先根据同角三角函数关系得cos2?，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得tan2?，再利用两角差的正切公式得结果.
4sin?4，tan??，所以sin??cos?． 3cos?392因为sin2??cos2??1，所以cos??，
2572因此，cos2??2cos??1??．
25详解：解：（1）因为tan??（2）因为?,?为锐角，所以?????0,π?． 又因为cos???????255，所以sin??????1?cos2??????，
55因此tan???????2． 因为tan??42tan?24??，所以tan2??，
31?tan2?7因此，tan??????tan??2??????????tan2??tan?????1+tan2?tan???????2． 11点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度
(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.
(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.
2019-2020高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，一个空间几何体的正视图.侧视图.俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
111A．6 B．2 C．3 D．1
2．如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①AF?GC；
②BD与GC成异面直线且夹角为60o； ③BD//MN；
④BG与平面ABCD所成的角为45o. 其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3
D．4
3．已知等差数列{an}的首项为a1，公差d?0，则“a1,a3,a9成等比数列” 是“a1?d”的 A．充分而不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（ ） A．
B．必要而不充分条件
y?log3x
B．y?3 C．
xy?x D．y?x
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