（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB； （3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC?AC． 【分析】（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM即可得出结论；
（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；
（3）设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN=据勾股定理得，AC=
（a+b），
a，设DE=b，进而表示AD=a+b，根
同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，得出AC=
，进而得出a=
b，AN=AC﹣CN=
b，即可表示出CN=
b，
b，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O， ∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°， ∴∠OND+∠ODN=90°， ∵∠ANH=∠OND， ∴∠ANH+∠ODN=90°， ∵DH⊥AE， ∴∠DHM=90°， ∴∠ANH+∠OAM=90°， ∴∠ODN=∠OAM， ∴△DON≌△AOM， ∴OM=ON；
（2）连接MN， ∵EN∥BD，
∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD， ∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON， ∵OD=OD， ∴DM=CN=EN，
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∵EN∥DM，
∴四边形DENM是平行四边形， ∵DN⊥AE， ∴?DENM是菱形， ∴DE=EN， ∴∠EDN=∠END， ∵EN∥BD， ∴∠END=∠BDN， ∴∠EDN=∠BDN， ∵∠BDC=45°， ∴∠BDN=22.5°， ∵∠AHD=90°，
∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°， ∵∠ABM=45°，
∴∠BAM=67.5°=∠AMB， ∴BM=AB；
（3）设CE=a（a＞0） ∵EN⊥CD， ∴∠CEN=90°， ∵∠ACD=45°， ∴∠CNE=45°=∠ACD， ∴EN=CE=a， ∴CN=
a，
设DE=b（b＞0）， ∴AD=CD=DE+CE=a+b， 根据勾股定理得，AC=
AD=
（a+b），
同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN， ∵∠OAD=∠ODC=45°，
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∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°， ∴△DEN∽△ADE， ∴∴∴a=∴CN=
， ，
b（已舍去不符合题意的） a=
b，AC=b，
b?
b=2b2
（a+b）=
b，
∴AN=AC﹣CN=
∴AN2=2b2，AC?CN=∴AN2=AC?CN．
【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM是菱形是解（2）的关键，判断出△DEN∽△ADE是解（3）的关键．
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