∴曲线CD的解析式为：y2=（x≥44）；
（2）将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5， 将y=40代入y2=55﹣5=50．
所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟．
20．（9分）某商场试销A、B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：
进货情况 进货次数 第一次 第二次 进货数量（台） A 5 10 B 3 4 230 440 进货资金（元） 得：x=55．
（1）求A、B两种型号台灯的进价各为多少元？
A型号台灯售价x（2）经试销发现，（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案．
【解答】解：（1）设A、B两种型号台灯的进价分别为x元，y元， 由题意得，解得：
，
，
答：A、B两种型号台灯的进价分别为40元，10元；
（2）∵A型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，即y=﹣2x+140，则B型号台灯共进货（100﹣y）台=（2x﹣40）台，
设商场可获得利润为w，则w=（x﹣40）（﹣2x+140）+（20﹣10）（2x﹣40）=﹣2x2+240x﹣6000=﹣2（x﹣60）2+1200， ∵﹣2＜0，
∴A型号台灯售价定为60元时，商场可获得最大利润为1200元．
21．（8分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，∠ACB=21.5°
（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；
（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度．
（参考数据：sin21.5°=
，cos21.5°=
，tan21.5°=）
【解答】解：（1）作GD⊥AD，交AC于点G， ∵∠ACB=21.5°，AD∥BC， ∴∠DAG=21.5°，
∴DG=tan21.5°×5=0.4×5=2＜2.4， ∴会碰到头部； （2）∵AB=8， ∴CB═20，
过点M作ME⊥AB，垂足为点E，过点N作NF⊥CD，垂足为点F， 设FN=x，则AE=8﹣x，
∵AM段和NC段的坡度i=1：2， ∴EM=2（8﹣x）=16﹣2x，CF=2x， ∴EM+CF=16﹣2x+2x=16，
∴MN=BC﹣（EM+CF）=20﹣16=4（米）．
22．（8分）如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径的O过点M且与DC延长线相切于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB=4，求
的长（结果请保留π）
【解答】解：（1）∵MA=MC，MB=MD， ∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB是⊙O的直径，且⊙O经过点M， ∴∠AMB=90°，即AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形；
（2）如图，作CH⊥AB于点H，连接OE，
∵四边形ABCD是菱形，且AB=4， ∴DE∥AB，BC=AB=4，OA=OB=OE=2， ∵⊙O与DC相切于点E， ∴OE⊥DC， 则CH=OE=2，
在Rt△BCH中，由BC=2CH知∠CBH=30°， ∴∠OBM=∠CBH=15°， ∵OB=OM=2， ∴∠BOM=150°，
则
的长为=．
23．（11分）已知抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M （1）求a的值，并写出点B的坐标；
（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短；
（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形
MDEN
是正方形，求平移后抛物线的解析
式．
【解答】解：（1）把A（0，2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3， ∴a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+3， ∴抛物线的顶点B坐标为（1，3）．
（2）如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P，点P即为所求．