2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷含答案解析

根据以上信息解答下列问题:

(1)2016年7月份,鄂尔多斯市共接待游客 万人,扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是 ,并补全条形统计图;

(2)预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游,通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数;

(3)甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游,若这三个景点分别记作a、b、c,请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率.

19.(7分)一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分). (1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式;

(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟?

20.(9分)某商场试销A、B两种型号的台灯,下表是两次进货情况统计:

进货情况 进货次数 第一次 第二次 进货数量(台) A 5 10 B 3 4 230 440 进货资金(元) (1)求A、B两种型号台灯的进价各为多少元?

A型号台灯售价x(2)经试销发现,(元)与销售数量y(台)满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台,并一周内全部售出,若B型号台灯售价定为20元,求A型号台灯售价定为多少时,商场可获得最大利润?并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案.

21.(8分)某机场为了方便旅客换乘,计划在一、二层之间安装电梯,截面设计图如图所示,已知两层AD与BC平行,层高AB为8米,A、D间水平距离为5

米,∠ACB=21.5°

(1)通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下,搭乘电梯在D处会不会碰到头部;

(2)若采用中段加平台设计(如图虚线所示),已知平台MN∥BC,且AM段和NC段的坡度均为1:2(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求平台MN的长度.

(参考数据:sin21.5°=

,cos21.5°=

,tan21.5°=)

22.(8分)如图,四边形ABCD中,MA=MC,MB=MD,以AB为直径的O过点M且与DC延长线相切于点E. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AB=4,求

的长(结果请保留π)

23.(11分)已知抛物线y=a(x﹣1)2+3(a≠0)与y轴交于点A(0,2),顶点为B,且对称轴l1与x轴交于点M

(1)求a的值,并写出点B的坐标;

(2)有一个动点P从原点O出发,沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动,设运动时间为t秒,求t为何值时PA+PB最短;

(3)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C,且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N,过点C作DE∥x轴,分别交l1,l2于点D、E,若四边形

MDEN

是正方形,求平移后抛物线的解析

式.

24.(12分)【问题情景】

利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法,此方法是我们解决几何问题的途径之一.

例如:张老师给小聪提出这样一个问题:

如图1,在△ABC中,AB=3,AD=6,问△ABC的高AD与CE的比是多少? 小聪的计算思路是:

根据题意得:S△ABC=BC?AD=AB?CE. 从而得2AD=CE,∴

=

请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题: (1)【类比探究】

如图2,在?ABCD中,点E、F分别在AD,CD上,且AF=CE,并相交于点O,连接BE、BF,

求证:BO平分角AOC. (2)【探究延伸】

如图3,已知直线m∥n,点A、C是直线m上两点,点B、D是直线n上两点,

n间的距离为4.PA?PB=2AB.点P是线段CD中点,且∠APB=90°,两平行线m、求证:

(3)【迁移应用】

如图4,E为AB边上一点,ED⊥AD,CE⊥CB,垂足分别为D,C,∠DAB=∠B,AB=

BC=2,AC=,

N分别为AE、BE的中点,CN.,又已知M、连接DM、求

△DEM与△CEN的周长之和.

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