（2）若Di?1代表富国，则引入Di?lnXi?7?的原因是想从截距和斜率两个方面考证富国的影响，其中，富国的截距为??2.40?3.36?7?21.12?，斜率为?9.39?3.36?6.03?，因此，当富国的人均收入每增加1.7183倍，其期望寿命会增加6.03岁。 （3）对于贫穷国，设定Di???1若为贫穷国，则引入的虚拟解释变量的形式为
?0若为富国(Di(7?lnXi))；对于富国，回归模型形式不变。
18、为研究体重与身高的关系，我们随机抽样调查了51名学生（其中36名男生，15名女生），并得到如下两种回归模型：
???232.06551?5.5662hW （7.5.1）
t=(-5.2066) (8.6246)
???122.9621?23.8238D?3.7402hW (7.5.2)
t=(-2.5884) (4.0149) (5.1613)
其中，W(weight)=体重 （单位：磅）；h(height)=身高 （单位：英寸）
?1D???0男生女生
请回答以下问题：
① 你将选择哪一个模型？为什么？
② 如果模型（7.5.2）确实更好，而你选择了（7.5.1），你犯了什么错误？ ③ D的系数说明了什么？ 18、答：
（1）选择第二个模型。因为不同的性别，身高与体重的关系是不同的，并且从模型的估计结果看出，性别虚拟变量统计上是显著的。
（2）如果选择了第一个模型，会发生异方差问题。 （3）D的系数23.8238说明当学生身高每增加1英寸时，男生比女生的体重平均多23.8238磅。
19、美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street
1
Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下。 航空公司名称 西南(Southwest)航空公司 大陆(Continental)航空公司 西北(Northwest)航空公司 美国(US Airways)航空公司 联合(United)航空公司 美洲(American)航空公司 德尔塔（Delta）航空公司 航班正点率（%） 81．8 76．6 76．6 75．7 73．8 72．2 71．2 投诉率（次/10万名乘客） 0．21 0．58 0．85 0．68 0．74 0．93 0．72 1．22 美国西部(Americawest)航空公司 70．8 1
资料来源:(美)David R.Anderson等《商务与经济统计》，第405页，机械工业出版社
13
环球(TWA)航空公司 利用EViews估计其参数结果为 68．5 1．25
(1)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程。 (2)对估计的回归方程的斜率作出解释。
(3)如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？ 19、解：（1）描述投诉率（Y）依赖航班按时到达正点率（X）的回归方程： Yi??1??2Xi?ui
??6.017832?0.070414X 即 Yii （1.052260）（0.014176） t=(5.718961) (-4.967254)
2
R=0.778996 F=24.67361 （2）这说明当航班正点到达比率每提高1个百分点, 平均说来每10万名乘客投诉次数将下降0.07次。
（3）如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数为
??6.017832?0.070414?80?0.384712（次） Yi20、设消费函数为： Yi??1??2X2i??3X3i?ui
式中，Yi为消费支出；X2i为个人可支配收入；X3i为个人的流动资产；ui为随机误差
222
项，并且E(ui)?0,Var(ui)??X2i（其中?为常数）。试回答以下问题：
(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；
(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
220、解：（1）因为f(Xi)?X2i，所以取W2i?1，用Wi乘给定模型两端，得 X2i 14
YiXu1??1??2??33i?i X2iX2iX2iX2i上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 Var(ui1)?2Var(ui)??2 X2iX2i（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为
??Y*???X*???X* ?12233? ?2??W?2i**2****yi*x2i???W2ix3i????W2iyix3i???W2ix2ix3i???W*22i2ix???W*22i3ix????W**22i2i3ixx?
??其中
3W???***2****yxWx?WyxWx?????????2ii3i2i2i2ii2i2i2ix3i?
??W2i*2*2**2ix2i???W2ix3i????W2ix2ix3i?2 X*2WX???W2i2i,X*3WX???W2i2i3i,Y*WY???W2i2ii
** x2i?X2i?X2**x3?X?Xi3i3y*?Yi?Y*
21、考虑以下凯恩斯收入决定模型：
Ct??10??11Yt?u1t It??20??21Yt??22Yt?1?u2t
Yt?Ct?It?Gt其中，C＝消费支出，I＝投资指出，Y＝收入，G＝政府支出；Gt和Yt?1是前定变量。 （1）导出模型的简化式方程并判定上述方程中哪些是可识别的（恰好或过度）。 （2）你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数。 21、解：（1）给定模型的简化式为
?10??20u?u2t?22?Yt?1?1t1??11??211??11??211??11??21???21?10??11?20?u??21u1t?u1t?11?22 Ct?10 ?Yt?1?112t1??11??211??11??211??11??21???11?20??21?10?22??11?22?u??11u2t?u2tIt?20?Yt?1?211t1??11??211??11??211??11??21Yt?由模型的结构型，M=3，K=2。下面只对结构型模型中的第一个方程和第二个方程判断其识别
性。
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首先用阶条件判断。第一个方程，已知m1?2,k1?0，因为
K?k1?2?0?2?m1?1?2?1?1，
所以该方程有可能为过度识别。 第二个方程，已知m2?2,k2?1，因为 K?k2?2?1?1?m2?1?2?1?1
所以该方程有可能恰好识别。第三个方程为定义式，故可不判断其识别性。 其次用秩条件判断。写出结构型方程组的参数矩阵
???1010??1100??? ???2001??11??220?
?0?1?1101???对于第一个方程，划去该方程所在的行和该方程中非零系数所在的列，得
?B0?1??220??0????
??101?由上述矩阵可得到三个非零行列式，根据阶条件，该方程为过度识别。事实上，所得到的矩阵的秩为2，则表明该方程是可识别，再结合阶条件，所以该方程为过度识别。同理，可判断第二个方程为恰好识别。
（2）根据上述判断的结果，对第一个方程可用两段最小二乘法估计参数；对第二个方程可用间接最小二乘法估计参数。
22、表中是中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的数据:
中国国内生产总值及财政收入 单位:亿元 年 份 1978 1979 1980 1081 1082 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
国内生产总值X 3624.1 4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 7206.7 8989.1 10201.4 11954.5 14992.3 16917.8 16
财政收入Y 1132.26 1146.38 1159.93 1175.79 1212.33 1366.95 1642.86 2004.82 2122.01 2199.35 2357.24 2664.90