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〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义
①若ax?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：x?logxaN?a?N(a?0,a?1,N?0)． （2）几个重要的对数恒等式
loga1?0，logaa?1，logbaa?b．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e?2.71828…）． （4）对数的运算性质 如果a?0,a?1,M?0,N?0，那么
①加法：logaM?logMaN?loga(MN) ②减法：logaM?logaN?logaN ③数乘：nlogaM?logaMn(n?R) ④alogaN?N
⑤logMnnab?blog?0,n?R) ⑥换底公式：loglogbNaM(baN?log(b?0,且b?1)ba
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【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数
函数 对数函数 名称 定义 函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 a?1 0?a?1 y图象 x? 1y?logaxyx? 1 y?logax(1, 0)O(1,0)xO x定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况 在(0,??)上是增函数 (0,??) R 图象过定点(1,0)，即当x?1时，y?0． 非奇非偶 在(0,??)上是减函数 logax?0(x?1)logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) logax?0(x?1)logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) a变化对 图象的影响 (6)反函数的概念
在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高． 设函数y?f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y?f(x)中解出x，得式子x??(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x??(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x??(y)表示x是y的函数，函数x??(y)叫做函数y?f(x)的反函数，记作x?f?1(y)，习
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惯上改写成y?f?1(x)． （7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y?f(x)中反解出x?f?1(y)； ③将x?f?1(y)改写成y?f?1(x)，并注明反函数的定义域． （8）反函数的性质
①原函数y?f(x)与反函数y?f?1(x)的图象关于直线y?x对称．
②函数y?f(x)的定义域、值域分别是其反函数y?f?1(x)的值域、定义域．
③若P(a,b)在原函数y?f(x)的图象上，则P'(b,a)在反函数y?f?1(x)的图象上． ④一般地，函数y?f(x)要有反函数则它必须为单调函数．
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〖2.3〗幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数y?x?叫做幂函数，其中x为自变量，?是常数． （2）幂函数的图象
（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．
③单调性：如果??0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,??)上为增函数．如果??0，则幂函数的图象在(0,??)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
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