2020-2021高中必修一数学上期末第一次模拟试题带答案
一、选择题
1．已知函数f(x)?1；则y?f(x)的图像大致为（ ）
ln(x?1)?xA． B．
C．
D．
x?12．设集合A?x|2?1，B??y|y?log3x,x?A?，则eBA?（ ）
??A．?0,1?
0.1B．?0,1?
1.1C．?0,1? D．?0,1?
3．已知x?1.1，y?0.9，z?log234，则x，y，z的大小关系是( ) 3C．y?z?x
D．x?z?y
A．x?y?z B．y?x?z
4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1） A．1
B．3
C．5
D．7
5．函数f?x??log1x?2x的单调递增区间为（ ）
22??A．???,1? B．?2,??? C．???,0?
D．?1,???
6．把函数f?x??log2?x?1?的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g?x?的图象关于直线y?x对称；已知偶函数h?x?满足h?x?1??h??x?1?，当x??0,1?时，
h?x??g?x??1；若函数y?k?f?x??h?x?有五个零点，则正数k的取值范围是
（ ） A．?log32,1?
B．log32,1?
?C．?log62,??1?? 2?D．?log62,?
2??1??7．已知函数y?f(x)是偶函数，y?f(x?2)在[0,2]是单调减函数，则（ ） A．f(?1)?f(2)?f(0) C．f(0)?f(?1)?f(2)
B．f(?1)?f(0)?f(2) D．f(2)?f(?1)?f(0)
8．若函数y＝a?ax (a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则logaA．1
B．2
C．3
x548＋loga＝( ) 65D．4
9．定义在??7,7?上的奇函数f?x?，当0?x?7时，f?x??2?x?6，则不等式
f?x??0的解集为
A．?2,7?
C．??2,0?U?2,???
B．??2,0?U?2,7? D．??7,?2?U?2,7?
10．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则(eUP)?Q= A．{1} 11．对数函数可能是( )
B．{3，5}
且
C．{1，2，4，6} 与二次函数
D．{1，2，3，4，5} 在同一坐标系内的图象
A． B． C． D．
12．若不等式x2?ax?1?0对于一切x??0,A．a?0
B．a??2
??1??恒成立，则a的取值范围为( ) 2?C．a??5 2D．a??3
二、填空题
13．若函数f?x??mx?x?1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是______.
?x2?ax,x?1,14．已知函数f(x)?{若?x1,x2?R,x1?x2，使得f(x1)?f(x2)成立，
ax?1,x?1,则实数a的取值范围是 ．
15．对数式lg25﹣lg22+2lg6﹣2lg3＝_____． 16．已知3m?5n?k，且
11??2，则k?__________ mn17．已知函数f?x?满足：f?x?1???f?x?，当?1?x?1时，f?x??ex，则
?9?f???________. ?2?18．若函数f(x)?x为奇函数，则f(1)?___________.
(2x?1)(x?a)?x?x?5,x?219．已知函数f?x???a?2a?2,x?2，其中a?0且a?1，若f?x?的值域为
??3,???，则实数a的取值范围是______．
20．定义在R上的函数f?x?满足f?x???f?x?2?，f?x??f?2?x?，且当x??0,1?时，f?x??x，则方程f?x??21在??6,10?上所有根的和为________． x?2三、解答题
21．已知函数f?x?对任意实数x，y都满足f?xy??f?x?f?y?，且f??1???1，
f?27??1，当x?1时，f?x???0,1?. 9(1)判断函数f?x?的奇偶性；
(2)判断函数f?x?在???,0?上的单调性，并给出证明；
1fa?1???3，求实数a的取值范围. (3)若?91??fx?2logx?2logx?????22．已知函数4?4?.
2??（1）当x?2,4时，求该函数的值域；
（2）求f?x?在区间?2,t?（t?2)上的最小值g?t?.
23．已知函数fx=Asinωx+φ+B(A?0，??0，??当x???()()?2)，在同一个周期内，
?6时，f?x?取得最大值
2?322. ，当x?时，f?x?取得最小值?322(1)求函数f?x?的解析式，并求f?x?在[0，?]上的单调递增区间. (2)将函数f?x?的图象向左平移
?12个单位长度，再向下平移
2个单位长度，得到函数2???g?x?的图象，方程g?x??a在?0,?有2个不同的实数解，求实数a的取值范围.
?2?24．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B产品的收益与投资额成正比.
公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.
（1）分别求出A产品的收益f(x)、B产品的收益g(x)与投资额x的函数关系式； （2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？ 25．已知函数f(x)?2?k?2x?x，g(x)?logaf(x)?2?x?（a?0且a?1），且
f(0)?4.
（1）求k的值；
（2）求关于x的不等式g(x)?0的解集； （3）若f(x)?t?8对x?R恒成立，求t的取值范围. 2x26．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为
?1t?2,0?t?20,t?N??5P??，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t
1??t?8,20?t?30,t?N??10（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（2）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：设g(x)?ln(1?x)?x，则g?(x)??x，∴g(x)在??1,0?上为增函数,在1?x