误时，才能检测出来。而图中所示的行和列恰好都有偶数个错误，故检测不出来。
8-2．在题表8-2中给出了字母D、E、F的7比特ASCII码表示，假定分别用偶校验、水平偶校验、二维偶校验，假定从低位开始发送请分别求出传输DEF时的发送序列。
表8-2 D、E、F的ASCII码表示 D E F b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 解：水平偶校验：传输DEF时的发送序列为00100010 10100011 01100011；
二维偶校验：传输DEF时的发送序列为00100010 10100011 01100011 11100010。
8-3．已知码集合中有4个码字分别为（11100），（01001），（10010），（00111）。 （1） 计算此码的最小码距dmin。
（2） 若码字是等概率分布，计算此码的编码效率η。
（3） 若根据最大似然准则译码，请问接收码序列（10000），（01100）和（00100）应
译成什么码字？
（4） 此码能纠正几位码元的错误？ 解：（1）分别对（11100），（01001），（10010）和（00111）两两求码距，可以得到码距只有3和4，因此最小码距dmin=3；
（2）此码的编码效率η＝2/5＝0.4
（3）根据码距与纠错能力的关系可知，可以纠正一位错，因此根据最大似然准则译码，（10000），（01100）和（00101）可分别译成（10010），（11100）和（00111）
（5） 根据码距与纠错能力的关系可知，能纠1位错。
8-4．假定汉明码的码长n为15，请问其监督位r应为多少？编码效率为多少？并写出监督码元与信息码元之间的关系。
r解：码长n和监督码元个数r之间的关系式为n?2?1?15，因此r?4；编码效率
η?kn?r11?? nn15因为监督位r?4，所以有4个监督关系式。现用S1、S2、S3、S4表示4个监督关系式
中的校正子，则可假设校正子S1、S2、S3、S4的值与错码位置的对应关系如下：
S1 S2 S3 S4 0001 0010 0100 1000 0011 0101 0110 0111 错码位置 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 S1 S2 S3 S4 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 错码位置 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 无错码 根据S1、S2、S3、S4的值与错码位置的对应关系，可得到
S1?a3?a8?a9?a10?a11?a12?a13?a14S2?a2?a5?a6?a7?a11?a12?a13?a14S3?a1?a4?a6?a7?a9?a10?a13?a14S4?a0?a4?a5?a7?a8?a10?a12?a14令S1S2S3S4＝0000，可解得监督码元和信息码元之间的关系：
a3??a8?a9?a10?a11?a12?a13?a14a2??a5?a6?a7?a11?a12?a13?a14a1??a4?a6?a7?a9?a10?a13?a14a0??a4?a5?a7?a8?a10?a12?a14
8-5．已知（7，3）码的生成矩阵为
?1001110??
G??0100111????0011101??（1）
（2） （3） （4）
列出该码的所有码字； 求出此码的监督矩阵H；
计算当接收码字为（1101101）时的校正子，并判断该码字是否正确？ 这种码的检、纠错能力如何？
解：（1）已知n?7，k?3，所以r?4，因此该码组的许用码字A?(a6,a5,a4)?G，列出所有许用