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当a?1时,B?x|x2?4x?0??0,?4??A,符合题意; 当a??1时,B?x|x2?0??0??A,也符合题意. ③若?4?B,代入得a?8a?7?0,解得a?7或a?1. 当a?1时,已讨论,符合题意;
当a?7时,B?x|x2?16x?48?0???12,?4?,不符合题意. 由①②③,得a?1或a??1. (2)A而B至多只有两个根,因此应有A?B,由(1)知a?1. B?B,?A?B.又A???4,0?,
2??????【总结升华】两个等价转化:AB?B?A?B,AB?B?B?A非常重要,注意应用.另外,
在解决有条件A?B的集合问题时,不要忽视A??的情况.
举一反三:
【变式1】已知集合A???2?,B?x|x2?ax?a2?12?0,若A【答案】a?4,或a??4 【解析】
??B?B,求实数a的取值范围.
AB?B,?B?A.
22①当B??时,此时方程x?ax?a?12?0无解,由??0,解得a?4,或a??4. ②当B??时,此时方程x?ax?a?12?0有且仅有一个实数解-2,
22???0,且(?2)2?2a?a2?12?0,解得a?4.
综上,实数a的取值范围是a?4,或a??4.
【变式2】设全集U?R,集合A??x|?1?x?2?,B??x|4x?p?0?,若B值范围.
【答案】p?4
CuA,求实数p的取
【解析】 CuA=x|x??1,或x?2,B??x|x??
????p??. 4?BCuA,??p??1,即p?4.?实数p的取值范围是p?4. 4【巩固练习】
1.设A={(x, y)| |x+1|+(y-2)2=0},B={-1, 2},则必有( )
A.BüA B.AüB C.A=B D.A∩B=?
2.(2014 湖北武汉期中)已知A?yy?x?2;B?yy??x?2,则A∩B=( )
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A.
???2,0,??2,0 B.??2,2?
????C.[-2,2] D.?2,2
3.已知全集U?R,则正确表示集合M?{?1,0,1}和N?x|x2?x?0关系的韦恩(Venn)图是 ( )
????
4.已知集合A,B满足A
B?A,那么下列各式中一定成立的是( )
B?B D. AB?A
A. AB B. BA C. A5.若集合A?{?1,1},B?{x|mx?1},且A?B?A,则m的值为( )
A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或-1或0
6.(2016 海南三模)已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B的子集共有( )
A.16个 B.8个 C.4个 D.2个
7.设U?R,A??x|a?x?b?,CUA??x|x?4或x?3?,则a?___________,b?__________.
8.(2014 北京西城学探诊)某单位共有员工85人,其中68人会骑车,62人会驾车,既会骑车也会驾车的人有57人,则既不会骑车也不会驾车的人有 人.
9.(2015 上海模拟)已知全集U=R,集合A={x|x+a≥0,x∈R},B={x||x-1|≤3,x∈R}.若
(eUA)B?[?2,4],则实数a的取值范围是________.
10.若I??x|x??1,x?Z?,则CIN= . 11.设全集U?(x,y)x