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当a?1时，B?x|x2?4x?0??0,?4??A,符合题意； 当a??1时，B?x|x2?0??0??A,也符合题意. ③若?4?B，代入得a?8a?7?0，解得a?7或a?1. 当a?1时，已讨论，符合题意；
当a?7时，B?x|x2?16x?48?0???12,?4?，不符合题意. 由①②③，得a?1或a??1. （2）A而B至多只有两个根，因此应有A?B，由（1）知a?1. B?B,?A?B.又A???4,0?，
2??????【总结升华】两个等价转化：AB?B?A?B,AB?B?B?A非常重要，注意应用.另外，
在解决有条件A?B的集合问题时，不要忽视A??的情况.
举一反三：
【变式1】已知集合A???2?,B?x|x2?ax?a2?12?0，若A【答案】a?4,或a??4 【解析】
??B?B,求实数a的取值范围.
AB?B,?B?A.
22①当B??时，此时方程x?ax?a?12?0无解，由??0，解得a?4,或a??4. ②当B??时，此时方程x?ax?a?12?0有且仅有一个实数解-2，
22???0，且(?2)2?2a?a2?12?0，解得a?4.
综上，实数a的取值范围是a?4,或a??4.
【变式2】设全集U?R，集合A??x|?1?x?2?,B??x|4x?p?0?，若B值范围.
【答案】p?4
CuA，求实数p的取
【解析】 CuA=x|x??1,或x?2，B??x|x??
????p??. 4?BCuA，??p??1，即p?4.?实数p的取值范围是p?4. 4【巩固练习】
1．设A={(x, y)| |x+1|+(y-2)2=0}，B={-1, 2}，则必有（ ）
A．BüA B．AüB C．A=B D．A∩B=?
2．（2014 湖北武汉期中）已知A?yy?x?2；B?yy??x?2，则A∩B＝（ ）
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A．
???2,0,??2,0 B．??2,2?
????C．[－2，2] D．?2,2
3．已知全集U?R，则正确表示集合M?{?1,0,1}和N?x|x2?x?0关系的韦恩（Venn）图是 （ ）
????
4．已知集合A,B满足A
B?A,那么下列各式中一定成立的是（ ）
B?B D． AB?A
A． AB B． BA C． A5．若集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1}，且A?B?A，则m的值为( )
A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或-1或0
6．（2016 海南三模）已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={x｜x=n2，n∈A}，则A∩B的子集共有（ ）
A．16个 B．8个 C．4个 D．2个
7．设U?R,A??x|a?x?b?,CUA??x|x?4或x?3?，则a?___________,b?__________.
8．（2014 北京西城学探诊）某单位共有员工85人，其中68人会骑车，62人会驾车，既会骑车也会驾车的人有57人，则既不会骑车也不会驾车的人有 人．
9．（2015 上海模拟）已知全集U=R，集合A={x｜x+a≥0，x∈R}，B={x｜|x－1|≤3，x∈R}．若
(eUA)B?[?2,4]，则实数a的取值范围是________．
10．若I??x|x??1,x?Z?，则CIN= . 11．设全集U?(x,y)x