2．要让学生体验到平均数的价值。平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中应用最普遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标，教学时要有意识地让学生体验到平均数的价值。例如，坐公共汽车时，身高在110厘米以下的儿童可以免票，这里的“110厘米”就是根据某一年龄儿童的平均身高得到的，体现了平均数在制定政策中的作用。
3．要教育学生养成仔细审题的好习惯。在解决实际问题时，要提醒学生仔细审题，在理解总数量的同时，一定要弄清楚“把总数量平均分成了几份”，找到与总数量相对应的总份数，正确地解题。 ◆资源链接：2009.04 小学教学《平均数》 ◆大样本问卷调查结果：错误率26.1%
三年级下册典型错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 47 错误率 36% 第四单元 数学书P55 计算结束时间 采集者 题 型 基本 综合 拓展 孟竹琼 √ 采集 学校 课时 诸暨浣江小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 这道习题是在对本单元知识进行系统复习的基础上，加以巩固的变式练习。由于教材和课堂作业本中出现的习题，在计算经过时间的问题陈述上都明确了“经过时间教学简述 是几小时几分钟”，所以学生可以用“开始时间直接加经过时间的方法”计算出结束时间。而这道习题把经过时间2小时35分陈述为155分钟，再让学生计算结束时间。部分学生由于对时间单位的换算能力偏弱，不知如何解题；而部分学生即使能进行时间单位的换算，却在时刻的表述上出现错误。 ◆典型错题
题 目：一场排球赛，从19时30分开始，进行了155分钟。比赛什么时候结束？ 学生错解：
155分钟=2小时35分 2小时35分
19：30 ———————— （21：65） ◆原因分析
1．学生时间单位的换算能力偏弱。虽然学生接触时间的机会频频皆是，而且对于时间的认识也十分准确了。但是对于时、分、秒三者之间的单位换算还不能娴熟掌握，导致部分学生解题时无从下手。
2．学生解题纯为机械应用计算方法，缺乏生活经验。当部分学生将155分钟换算成2小时35分后，就利用“开始时间加经过时间”的方法算出了结束时间。但在答题中却完全不切生活实际地
将计算结果21：65作为了最后表述的答案，而且对于这样的答案丝毫不加质疑。 ◆教学建议
1．强化时、分、秒三者单位之间的换算。学生认识了钟面上的时刻，也能用不同的记时法来表示相同的时刻了。但对于时间单位间的换算，如1小时=60分，1分=60秒，还应该在平时的教学中潜移默化地或有的放矢地展开专项训练。
2．强化数学与生活间的联系。学生掌握了计算的基本技能后，要学会应用。教师要设计相应的生活问题让学生运用所学的数学知识来解决，不断增强学生的数学应用能力，强化数学与生活间的联系。对于21：65这样的表示结果，教师可以直接呈现，让全班同学讨论纠正，引以为戒。
3．强化练习，循序渐进。学生掌握了正确可行的方法后，一定要组织相应的强化练习，才能达到一看就懂、一算就对的效果。 ◆资源链接
1．时、分、秒时间单位换算练习
1时=（ ）分 1小时20分=（ ）分 1分5秒=（ ）秒 120分=（ ）小时 100分=（ ）小时（ ）分 1时20分=（ ）分
2．时间计算练习
（1）学校下午2时上第一节课，每节课35分钟，下午第一节课（ ）时（ ）分结束。课间休息10分钟，下午第二节课（ ）时（ ）分开始上课。
（2）一列火车本应11：20到达车站，现在要晚点25分钟，这列火车何时到达车站？
（3）三年级数学期末考试的开考时间是下午2：10，考试时间是100分钟，三年级数学期末考试结束时间是几时几分？
（4）小英感冒了，医生建议挂瓶，而挂瓶前要先做皮试。现在钟面上间是（如右图）。做皮试需要15分钟，小英到几时几分让医生检查皮试结
（5）已知2路车每15分钟发一趟，第一趟车早上6时出发，问第五几时发车？
3．判断题（联系实际）
（1）1人唱一首歌需要3分钟，5人合唱这首歌就需要5个3分钟，一共是15分钟。（ ） （2）上午第一节课的上课时间是8：25，每节课为35分钟，那么第二节的上课时间刚好是早上9时。（ ）
（3）暑假里我每天的午睡时间为1时60分。（ ）
趟车的时果？
◆大样本问卷调查结果：错误率30.8%
三年级下册典型错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 54 错误率 35.2% 采集者 基本 题 型 综合 拓展 陈和苹 √ 第四单元 数学书P55 计算经过时间 采集 学校 课时 诸暨浣江小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 学生在三上已经学习了时、分、秒，并在实际生活中积累了时间方面的感性经验，这个单元正是在此基础上又学习了24时计时法，以及一些简单的时间计算方法。这题练习是整个单元知识教学后的一题变式练习，由于教材的例题呈现的是计算同一天内所经过的时间问题，像这题计算跨两天的运行时间的问题教材中第一次出现，部分缺乏生活经验的学生束手无策、错误较多。 教学简述 ◆典型错题
题 目：阳阳晚上9时睡觉，第二天早上6时起床，他一共睡了（ ）小时。 学生错解：
错解1：一共睡了（ 10 ）小时
（生1：晚上9时到晚上12时经过的4小时+第二天的6小时=10小时 生2：掰着手指数：9、10、11、12、1、2、3、4、5、6共10小时）
错解2：一共睡了（ 15 ）小时
（生：晚上9时用24时计时法表示是21:00，经过时间=结束时刻-开始时刻，6-21不好减，就用21-6=15小时）
◆原因分析
1．同一天内经过时间的计算掌握不够扎实。孩子们对于计算简单的同一天内经过时间还存在困难，从他们错法看，作为基础的晚上9时到晚上12时经过多少时间还不会计算。导致这种错误的关键在于没有区分时间与时刻。
2．学生对于计算跨两天的运行时间的问题缺乏思考。从访谈中可以知道，孩子们习惯于计算同一天内经过多少时间，当碰到计算跨两天的运行时间问题时只会盲目地采用前一种方法进行套用，用结束时间-开始时间，一看不够减，就换过来减。而对于隐含着的晚上12:00，即两天的分界线，出错的学生考虑不到。
3.学生联系生活实际的意识和动手操作的能力不强。孩子们真正碰到数学问题时很少会去联系生活实际，更多的是就题论题，想当然，也就有了睡15个小时的答案；也有孩子遇到困难了，不会寻找有效的直观的方法化难为简。 ◆教学建议
1.通过理解时间与时刻，巩固同一天内经过时间的算法。在教学计算简单的经过时间时，引导学生分清时间是一个过程，时刻是一个具体时间，通过对钟面的直观演示，帮助学生理解经过的时间。
2.读懂题目意思，区分“同一天”与“跨两天”经过时间的求法。教学时我们可以通过比较的方
法加以区分。如：商场早上7:00开门，晚上9:00关门，商场的营业时间是（ ）小时；商场晚上9:00关门，到第二天早上7:00开门，商场停业时间是（ ）小时。以此来理解两种类型的不同含义。
3.引导学生尝试多种方法掌握计算经过时间的方法。
（1）利用钟面，化抽象为具体，掌握最基础的计算方法。利用手中的钟面模型，让学生自己动手拨一拨，找准开始和结束的时刻，再数一数中间相隔几大格就是经过几小时。
（2）采用画线段图的方法进行分段计算，理解算法。结合题目意思引导学生画出线段图（如图），通过画图，明确第一天到第二天经过时间的计算方法，弄清24:00是两天的分界线，①表示今天的运行时间，②表示第二天的运行时间，这样计算经过的总时间就迎刃而解了。
0:00 第二天
② ① 晚上9:00 早上6:00 24:00
◆资源链接
（一） 提供计算经过时间的几种类型
第一种类型：求同一天的两个时刻之间的时间，并且两个时刻都是用24时记时法表示的。 方法：直接求差。
例：小童8时进校学习，到15时排队离校，他在校多长时间？ 15－8＝7（小时）
第二种类型：求同一天的两个时刻之间的时间，而两个时刻都是普通记时法。 方法：先把普通记时法换成24时记时法，再求差。
例：浙江到上海的列车，上午11点发车，下午2点到达，列车运行几个小时？ 下午2点换成24时记时法时14时 14－11＝3（小时）
第三种类型：两个时刻不在一天内。
方法：先分段求出每天的时间，再求它们的和。
例：晶晶晚上10:00睡觉，第二天早上7:00起床，晶晶睡了多长时间？ 12-10=2（小时） 2+7=9（小时）
（二）相应的习题练习
1.北京故宫开放时间：上午8：00--下午5：00 （1）故宫（ ）开门，（ ）关门。 （2）故宫一天的开放时间是多少？
2.中央电视台准备转播奥运会体育比赛节目，游泳比赛从第一天19时开始播出到24时结束；排球比赛从第二天0时开始播出到第二天5时结束。 （1）游泳比赛播出多少小时？ （2）排球比赛播出多少小时？
（3）游泳比赛和排球比赛一共播出多少小时？
3.“神舟五号”15日9：00发射升空，16日6：23 安全返回。“神舟五号”飞船围绕地球飞行了多长时间？
◆大样本问卷调查结果：错误率23.6%
三年级下册典型错例
采集样本 54 错误率 39% 采集者 孟阳燕 采集 学校 诸暨浣江小学