3．实验小学在城市广场的（ ）面，在电影院的（ ）面，在工商银行的（ ）面。
学生错解
其中第2小题第二个括号填“东”的占16.7%，填“西南”的占22.2%
第3小题第二个括号填“西”占11.1%，填“东北”的占33.3%。第三个括号填“东”的占13.9%，填“西北”的占44.4% ◆原因分析
1．教师层面
教师在新授课时注重了知识的教学，却忽视了对学生语言表述严密性和逻辑性上的引导，在用方位词描述一个物体的具体位置时，没有强调主语是谁，谁作为“标准”存在，导致学生在作业过程中主语和标准混淆不清，位置描述出错。
2．学生层面
（1）读题习惯差，理解能力有待提高。不少学生读题之后欠缺思考，尤其是像2、3小题这种由两句话组成的，在填写后半句时，断章取义地把接近的物体拉来作主语，才导致出现牛头不对马嘴的错误。
（2）作业中缺乏标示意识。没有在图中用箭头等方式标示出方向和方位。 3．教材层面
教材上多为单纯性指出方向的练习，缺少此类“某一物体相对于另一物体”的方向的练习，所以学生对此类练习接触较少，虽然对八大方位了然于心，但在这些复杂的相对关系中难免也会被弄得“晕头转向”。 ◆指导建议
1．加强辨别“相对方向”的能力
课堂上可以提供实际生活中的场景，让学生充分利用“**在**的（ ）面”来说一句话，在反复的说和相似语句的对比过程中，了解语句表述不同，表达的意思截然不同。明确“相对位置”的概念。
2．加强读题方法的指导
指导学生反复读题，边读题，边标示出标准是谁，并画出方向箭头，再根据箭头得出方向。养成边读边悟、边读边画的作业习惯。
博物馆 实验小学 图书馆 工商银行 城市广场 电影院 商场 朝阳小区 儿童公园 3．注重培养语言表述上的严密性和逻辑性，锤炼数学思维
数学是一门讲究严谨的学科，无论是教师的语言，还是学生回答问题的语言上，都能体现出学生思维过程中出现的小遗漏。我们要善于捕捉语言中的小错误，并加以分析，及时弥补和纠正。注重语言表述的严密性和逻辑性，以此来锤炼学生的数学思维。 ◆大样本问卷调查结果：错误率70.3%
三年级下册典型错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 36 错误率 39% 第一单元 单元独立作业 认识东南西北 采集者 题 型 基本 综合 拓展 钱媛丽 √ 采集 学校 课时 嵊州市育英小学 课 √ 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( ) 教学前学生在日常生活中对东南西北等方向的知识已经有所积累，并已会用上下教学简述 左右前后等对物体做出描述。通过一个单元系统地学习东、南、西、北，学生们在简单形象的路线图中能较准确地作出判断，但在实际应用中还会出现错误。 ◆典型错题：黄昏，当你面对太阳时，你的后面是（ ）面，左面是（ ）面，右面是（ ）面。
学生错解
1.黄昏，当你面对太阳时，你的后面是（西）面，左面是（北）面，右面是（南）面。 错误率：19%
2.黄昏，当你面对太阳时，你的后面是（东）面，左面是（北）面，右面是（南）面。 错误率：14% ◆原因分析
1．第一种情况是学生对题目没有进行细致地分析理解。学生访谈记录：“我没有看到黄昏两个字。”平时我们在练习时或课堂中老师会提到“早晨面对太阳时，就是面朝东面。”受这一认知的影响，学生看到“面对太阳”便会草草地认为是“面向早晨的太阳——东方”。尤其是读题不够仔细的同学，做题比较冲动，只会粗心地读题，而不加以斟酌。
2．第二种情况学生已经注意到“黄昏”两个字，知道自己面朝西面，但是由于空间想象能力弱，以及对方位的认知不是很深刻，因此在判断左右两面的方向时就错误地认为左面是（北）面，右面是（南）面。 ◆教学建议
1．加强对方位的认知教学，以加深学生对这一知识的理解。 2．联系生活实际，让学生在真实情境中多进行方位的判断练习。 3．指导学生认真读题，引导学生能对题目做出细致地分析理解。 ◆资源链接：相关题目的练习
早晨，当你面对太阳时，你的前面是（ ），左面是（ ），右面是（ ）。
黄昏，当你面对下山的太阳时，你的后面是（ ），左面是（ ），右面是（ ）。 当你面对北极星时，你的右面是（ ），左面是（ ），后面是（ ）。
上课时，如果教室的黑板在南面，你坐着听课是面朝（ ），背朝（ ），左面是（ ），右面是（ ）。
◆大样本问卷调查结果：错误率58.0%
三年级下册典型错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 ◆典型错题 题 目
有84朵花，每4朵花扎1束，可以扎多少束？平均每人送2束，这些鲜花大约可以送给多少人？ 学生错解：（主要是第二个问题） 错解一：没有估算错24人，占12% 错解二：84÷2＝42束 11人占5.5% ◆原因分析
1．从学生角度看：由于刚接触除法的估算，学生尚没有形成估算这样的的意识。其次是学生的审题能力不够。对于第一种错法有一部分是没有看到“大约”两个字。有一部分学生是没有注意到“每4朵扎一束”，“平均每人送2束”，这两种方法的不同，以为只是过是数量发生变化而已。
2．从教师教的角度看：由于本节课的重点是除数是一位数，商是两位数除法的笔算方法，重点关注了笔算的教学，对于本题解决问题的难点估计不足。或是在新课教学忽略了相关的解决问题的练习。 ◆教学建议
1．对于学生，要求仔细阅读题目，提醒有阅读困难的学生可以采用划一划、圈一圈等方式弄清题意。同时要分析第二个问题的解决与第一个问题是否有关。
2．在教学中结合具体情境加强估算练习，不能蜻蜓点水，一带而过，而且要注重题目的灵活性和应用性。如结合实际选取最合适的近似数，运用估算来解决问题等，使学生更真切地感受到估算知识与生活实际的紧密联系，从而体现估算的价值。 ◆大样本问卷调查结果：错误率18.7%
52 错误率 28.9% 第二单元 《课堂作业本》P10 题 除数是一位数的除法、型 包含除的数量关系 采集者 基本 综合 拓展 王月琴 √ 采集 学校 课时 绍兴县齐贤镇中心小学 √ 新授课 √ 课 型 练习课 复习课 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( ) 二年级学生已经学生包含除的除法，三年级学习除数是一位数，商是两位数的除法。这是除数是一位除法的第一节新课的随堂作业。 三年级下册典型错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 51 错误率 71.2% 第 二 单元 《数学课本》P27 题 除数是一位数的除法、型 倍数关系的应用题 采集者 基本 综合 拓展 王月琴 √ 采集 学校 课时 绍兴县齐贤镇中心小学 √ 新授课 课 型 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识(√ ) 学生二年级已经学了表内乘除法及相关的倍数关系的应用题，三年级学习了除数是一位数的除法。这是在巩固练习除法时安排的一道练习题。 ◆典型错题
题 目：参观科技馆的成人人数是儿童的2倍，如果一共有456人参观，儿童有多少人？ 学生错解： 456÷2＝228 68人，占34%。 456×2＝912 ◆原因分析
1．求1倍数和多倍数两种方法不能区分。 2．不知道和倍问题，不会找对应关系。
3．教师较少引导学生用画一画等多种手段解决问题。
4．教材编排有一定的难度。这道练习设计相对跳跃性较大，对于学生来说要求过高了。 （星号题中） ◆教学建议
1．对学生进行审题习惯的训练。
让学生明白分析应用题最关键是理解数量之间的关系，而理解倍数关系句又是解答倍数应用题的关键。通过题组的训练，让学生明白求1倍数与求多倍数的不同。
2．指导学生画线段图理解数量关系。
(1）指导学生学会画线段图。线段图在认知上是由直观具体的“图”向较为抽象的“线段”过渡，这是帮助学生理解数量关系、解决问题的一种有效手段。因此，教师应将重点放在画线段图的方法指导上，让学生根据以往的知识基础，理清数量关系，讨论得出线段图的画法：先画什么（一倍数），用一条线段表示；再画什么（多倍数），再用一条线段表示，同时让学生明确这条线段的长度和第一条之间的联系；最后标出相应的条件和问题。
(2）让学生根据线段图说条件、问题和思考方法，促使学生进一步正确理解数量关系。 3．适当补充和倍，差倍等相关的数学问题让学生解决。 ◆资源链接
解读“和倍问题”
问题阐述