江西财经大学统计学系 统计学习题
11x?y146.5n??12.6n?11.3n??4.12nnb????0.7574 115.44164.2n??(12.6n)2?x2?n(?x)2n?xy?或a?y?bx,其中a,y,x已知，1.7575?11.3?b?12.6
??1.7575?0.7574x 解出b=0.7574，yr?4.12n164.2n?(12.6n)?134.6n?(11.3n)2222?4.125.44?6.91?0.67
中度相关
??a?bx，计算估计标准误差Sy. 2、编制回归直线方程y22?x?25,?y?36,r?0.9,a?2.8
解：
2?xy2r??0.9??xy?0.9?5?6?27?x??yb?2?xy?2x?27?1.08,a?2.825
??2.8?1.08xySy?Sxy??y1?r2?6?1?0.81?6?0.19?2.623、已知n=6，
?x?21,?y?426,?x2 ?79,?y2?30268,?xy?1481,求：（1）计算相关系数；（2）建立回归直线方程；（3）计算估计标准误差。 解
（1）r??xy??x2?1?x?yn1(?x)2?n?y2?1(?y)2n
21?426?106???0.91
4411814765.5?2279??30268?661481? （2）b??10??1.82 5.5董成武 Page 37 of 52
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a??y?b??x?426?1.82?21?71?6.37?77.37
nn66??77.37?1.82x y（3）Syx?22?1?(0.91)2?22?0.1719?1.94
4、已知x、y两变量Lxy?1.6Lxx,?y是?x的2倍，求相关系数 r。2解：Lxy??xy,Lxx??x,Lyy??y
2?x??y,r?LxyLxx?1.6?Lxy2?x??x?Lxy22?xLxyLxx?Lyy?Lxy2Lxx1??1.6?0.82
5、根据50个学生数学和物理学考试结果进行计算，数学成绩标准差为9.79，物理标准差为7.85，两科协方差66.6.由上述资料计算简单直线相关系数，并对数学成绩和物理成绩相关方向、相关程度作出说明。
2解：n?50,?数?9.79，?物?7.85，?xy?66.6
r?66.6?0.8666
9.79?7.85两科高度相关，正相关。
6、 某地区1985-1989年每人平均月收入和商品销售额资料如下：
年份 1985 1986 1987 1988 1989 平均每人月收入（元）x 48 60 64 68 76 商品销售额（万元）y 22 30 28 32 40 （1） 以人均收入为自变量，商品销售额为因变量建立回归直线方程。 （2） 1990年人均收入82.4元，利用方程推算1990年销售额。
解：（1）
?x?316,?y?152,?x2?20400
?y?4792,?xy?9864
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1x??y?9864?9606.4nb???0.6007120400?19971.2?x2?n(?x)2 a?30.4?0.6007?63.2??7.5642???7.5642?0.6007xy?xy???41.9335 （2）当x=82.4时，y7、某企业上半年产品产量与单位成本资料： 月份 1 2 3 4 5 6 要求： （1） （2） （3）
解：
22 y?426,y?30268,x?21000,x,?xy?1481000?????79000000产量（千件） 2 3 4 3 4 5 单位成本（元/件） 73 72 71 73 69 68 建立回归方程（以单位成本为因变量）指出产量每增加1000件时单位成本
平均下降多少？
假定产量为6000件时，估计单位成本多少元？ 若单位成本70元/件时，估计产量应为多少？
1?x??y1481000?1491000nb????0.0018 179000000?73500000?x2?n(?x)2?xy?a?71?(?0.0018)?3500?77.37
??77.3?0.0018xy（1）产量增加1000件，单位成本下降1.8元；
??66.45（2）当x=6000件时，y； （元/件） （3）当y=70元/件时，x=4055.56件。
一、单项选择题：
1、相关系数时 （ ） A.现象之间的相互依存关系
B.现象之间确实存在的，关系值不完全确定的相互依存关系 C.现象之间确实存在的，关系值完全确定的相互依存关系 D.现象之间的不确定关系
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2、两个变量间的相关关系称为 （ ）
A.正相关 B.负相关 C.单相关 D.复相关 3、大多数相关关系属于 （ ）
A.不相关 B.完全相关 C.不完全相关 D.无法判断 4、分析吸烟与人的身体健康之间的关系，属于一种 （ ）
A.线性相关关系 B.曲线相关关系 C.单相关关系 D.复相关关系 5、在相关分析中，要求相关的两个变量 （ ） A.都是随机变量 B.因变量是随机变量 C.都不是随机变量 D.自变量是随机变量
6、产品的单位成本随着劳动生产率的不断提高而下降，此种现象属于 （ ） A.完全相关 B.不完全相关 C.正相关 D.负相关 7、从变量之间相关的方向看可分为 （ ）
A.线性相关和非线性相关 B.正相关与负相关
C．单相关和复相关 D.完全相关和不完全相关 8、物价上涨销售量下降，则物价与销量之间属于 （ ）
A.不相关 B.正相关 C.负相关 D.复相关 9、完全相关关系就是 ( )
A.函数关系 B.因果关系 C.狭义的相关关系 D.广义的相关关系 10、函数关系与相关关系之间 （ ）
A.没有严格的界限 B.有严格的界限
C.在一定的条件下，存在严格的界限 D.在一定的条件下，没有严格的界限 11、相关分析是研究 （ ）
A.变量之间的数量关系 B.变量之间的变动关系 C.变量之间相关关系的密切程度 D.变量之间的因果关系 12、如果自变量x增加，因变量y也随之增加，那么变量x与变量y之间存在着 （ ） A.正相关关系 B.负相关关系 C.直线相关关系 D.曲线相关关系 13、当自变量x变动一个数额时，因变量y也随之近似地按一个固定的数额变化，则x与y之间存在（ ）
A.正相关关系 B.负相关关系 C.直线相关关系 D.曲线相关关系 14、相关系数的取值范围是 （ ）
A.?1?r?1 B. ?1?r?1 C. ?1?r?1 D. ?1?r?1
15、在因变量的总变差中，若回归变差所占比重大，而相应剩余变差所占比重小，则自变量与因变量 （ ）
A.无相关 B.相关程度低 C.完全相关 D.相关程度高 16、当r=0时，说明 （ ） A.现象之间不存在相关关系 B.现象之间不存在直线相关关系
C.现象之间不存在直线相关关系，也许存在曲线相关关系 D.无法判断
17、现象之间相互依存关系程度越低，则相关系数r （ ）
A.越接近于0 B.越接近于-1 C.越接近于1 D.越接近于0.5 18、相关系数r=-1，说明两个变量之间 （ ）
A.完全正相关 B.完全负相关 C.相关程度很高 D.相关程度很低 19、在计算相关系数之前，必须对两个变量进行 （ ）
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