值的优劣程度，需要计算判定系数，用符号r2表示。
1．总平方和的分解 因为，
??e Yi?Yii把上式恒等变化，得：
?Y?Y???Y??Y???Y?Y??
iiii?Y?Y?为Y的变异，?Y??Y?为由X的变异所解释的部分，?Y?Y??为未解释部分或残差的变异。
iiiii用小写字母表示均值的离差，得
?i?ei yi?y?，即真实Y的均值等于估计Y的均值，因此e?0，或写为 由于Y?Yyi?b2xi?ei
?i?b2xi。（注：y）
对上式两边同时平方再求和，经过简单数学变换，得
?y或等价地，
2i?i??ei ??y2222?yi?b22?xi??ei （3-12）
各种平方和定义如下：
2?y??y2i2=总平方和?TSS?，真实Y值围绕其均值Y的总变异。
i??Y）的变异，也称为回归平方和（由解释变量解=解释平方和?ESS?，估计的Y值围绕其均值（Y释的部分）。
?e2i=残差平方和?RSS?，即Y变异未被解释的部分。
则式（3-12）可简化为
TSS=ESS+RSS （3-13）
式（3-13）表明，Y值与其均值的总离差可以分解为两部分：一部分归于回归线，另一部分归于随机因素，因为并不是所有的真实观察值Y都落在拟合直线上，参见下图。
2．判定系数r2
如果选择的SRF很好地拟合了样本数据，则ESS远大于RSS。如果所有真实的Y值都落在拟合的SRF上，则ESS等于TSS，RSS为0；另一方面，如果SRF拟合得不好，则RSS远大于ESS。如果X不能解释Y的变异，则ESS为0，而RSS等于TSS。当然，这是极端情形。一般的情形是：ESS和RSS均不为零，如果ESS远大于RSS，则SRF在很大程度上解释了Y的变异；如果RSS远大于ESS，则SRF只能部分解释Y的变异。把式（3-13）的两边同除以TSS，得
1=定义，
ESSRSS （3-14） +TSSTSSESS （3-15） TSSr2=称r2为（样本）判定系数，通常用来度量回归线的拟合优度。用文字表述为，判定系数度量了回归模型对Y变异的解释比例（或百分比）。
r2有两个重要性质：
（1）非负性，因为ESS与RSS都是平方和，都是非负的；
（2）0?r2?1，因为部分?ESS?不可能大于整体?TSS?。若r?1，则表示“完全拟合”，即线性模型完全
2解释Y的变异。若r2?0，则表示Y与X之间无任何关系。
3．r2的计算公式
根据式（3-15），式（3-14）可改写为
RSS2?ei1?r??r? 2TSS?yi22因此，
r24．判定系数r与相关系数r
2e??1??y22ii
样本相关系数r度量了两个变量X与Y之间的线性相关程度，r可写为：
r???Xi?????xy?X?X??Y?Y??x?yi?XYi?Y2iii222
ii相关系数也能够通过判定系数r计算得到
2r??r2 即在双变量回归模型中，相关系数的平方等于判定系数。
七、回归分析结果的报告
回归分析结果的报告有多种形式。在没有使用统计软件之前，回归结果的报告通常采用下面的形式：
??B?BXYi12ise?????t?????p?????r2???df???
第一行括号内的数值表示估计回归系数的标准误，第二行括号内的数值表示在零假设下（每个回归系数的真实值为零）估计的t值