请设计一个过河方案，使得农夫、浪、羊都能不受损失的过河，画出相应的状态空间图。 题示：(1) 用四元组（农夫，狼，羊，菜）表示状态，其中每个元素都为0或1，用0表示在左岸，用1表示在右岸。
(2) 把每次过河的一种安排作为一种操作，每次过河都必须有农夫，因为只有他可以划船。
解：第一步，定义问题的描述形式
用四元组S=（f，w，s，v）表示问题状态，其中，f，w，s和v分别表示农夫，狼，羊和青菜是否在左岸，它们都可以取1或0，取1表示在左岸，取0表示在右岸。
第二步，用所定义的问题状态表示方式，把所有可能的问题状态表示出来，包括问题的初始状态和目标状态。
由于状态变量有4个，每个状态变量都有2种取值，因此有以下16种可能的状态： S0=(1,1,1,1)，S1=(1,1,1,0)，S2=(1,1,0,1)，S3=(1,1,0,0) S4=(1,0,1,1)，S5=(1,0,1,0)，S6=(1,0,0,1)，S7=(1,0,0,0) S8=(0,1,1,1)，S9=(0,1,1,0)，S10=(0,1,0,1)，S11=(0,1,0,0) S12=(0,0,1,1)，S13=(0,0,1,0)，S14=(0,0,0,1)，S15=(0,0,0,0)
其中，状态S3，S6，S7，S8，S9，S12是不合法状态，S0和S15分别是初始状态和目标状态。
第三步，定义操作，即用于状态变换的算符组F
由于每次过河船上都必须有农夫，且除农夫外船上只能载狼，羊和菜中的一种，故算符定义如下：
L(i)表示农夫从左岸将第i样东西送到右岸（i=1表示狼，i=2表示羊，i=3表示菜，i=0表示船上除农夫外不载任何东西）。由于农夫必须在船上，故对农夫的表示省略。
R (i)表示农夫从右岸将第i样东西带到左岸（i=1表示狼，i=2表示羊，i=3表示菜，i=0表示船上除农夫外不载任何东西）。同样，对农夫的表示省略。
这样，所定义的算符组F可以有以下8种算符： L (0)，L (1)，L (2)，L (3) R(0)，R(1)，R (2)，R (3)
第四步，根据上述定义的状态和操作进行求解。 该问题求解过程的状态空间图如下：
(1,1,l,1)
L(2)
(0,1,0,1) R(0) (1,1,0,1)
L(1) L(3)
(0,0,0,1) (0,1,0,0)
R(2) (1,0,1,1)
R(2) (1,1,1,0) L(2)
L(3)
(0,0,1,0) R(0)
(1,0,1,0) L(2) (0,0,0,0)
4.7 圆盘问题。设有大小不等的三个圆盘A、B、C套在一根轴上，每个盘上都标有数字1、2、3、4，并且每个圆盘都可以独立的绕轴做逆时针转动，每次转动90°，其初始状态S0和目标状态Sg如图4-31所示，请用广度优先搜索和深度优先搜索，求出从S0到Sg的路径。
1 2 C 2 C 2 B 4 B A A 2 2 3 3 1 4 1 3 3 3 1 1 1 2 4 4 4 3 4 初始状态S0 目标状态Sg
图 4-31 圆盘问题
解：设用qA，qB和qC分别表示把A盘，B盘和C盘绕轴逆时针转动90o，这些操作（算符）的排列顺序是qA，qB，qC。
应用广度优先搜索，可得到如下搜索树。在该搜索树中，重复出现的状态不再划出，节点旁边的标识Si，i=0,1,2,…，为按节点被扩展的顺序给出的该节点的状态标识。
由该图可以看出，从初始状态S0到目标状态Sg的路径是 S0→2→5→13(Sg)