人工智能经典习题集及各章总结(期末考试必备)

{a/x}

Q(a, b) ?Q(a, f(a))

{b/f(a)}

Q(a, b)

用线性输入策略(同时满足祖先过滤策略)的归结过程如下:

P(x)∨Q(a, b) P(a)∨?Q(a, b)

{a/x} ?P(x)∨Q(x, b) P(a)

{a/x} ?Q(a, f(a)) Q(a,b)

{b/f(a)} NIL

3.19 设已知:

(1) 能阅读的人是识字的; (2) 海豚不识字;

(3) 有些海豚是很聪明的。

请用归结演绎推理证明:有些很聪明的人并不识字。

解:第一步,先定义谓词, 设R(x)表示x是能阅读的; K(y)表示y是识字的; W(z) 表示z是很聪明的;

第二步,将已知事实和目标用谓词公式表示出来

能阅读的人是识字的:(?x)(R(x))→K(x)) 海豚不识字:(?y)(?K (y))

有些海豚是很聪明的:(?z) W(z)

有些很聪明的人并不识字:(?x)( W(z)∧?K(x))

第三步,将上述已知事实和目标的否定化成子句集: ?R(x))∨K(x)

?K (y) W(z)

?W(z)∨K(x))

第四步,用归结演绎推理进行证明

W(z) ?W(z)∨K(x))

K(z) W(z)

NIL 3.20 对子句集:

{P∨Q, Q∨R, R∨W, ?R∨?P, ?W∨?Q, ?Q∨?R } 用线性输入策略是否可证明该子句集的不可满足性? 解:用线性输入策略不能证明子句集

{P∨Q, Q∨R, R∨W, ?R∨?P, ?W∨?Q, ?Q∨?R }

的不可满足性。原因是按线性输入策略,不存在从该子句集到空子句地归结过程。

3.21 对线性输入策略和单文字子句策略分别给出一个反例,以说明它们是不完备的。

3.22 分别说明正向、逆向、双向与/或形演绎推理的基本思想。

3.23 设已知事实为

((P∨Q)∧R) ∨(S∧(T∨U)) F规则为

S→(X∧Y)∨Z

试用正向演绎推理推出所有可能的子目标。

解:先给出已知事实的与/或树,再利用F规则进行推理,其规则演绎系统如下图所示。 由该图可以直接写出所有可能的目标子句如下: P∨Q∨T∨U P∨Q∨X∨Z P∨Q∨Y∨Z

R∨T∨U R∨X∨Z R∨Y∨Z 所有子所有 P Q R X Y Z U T 目标 目标 X Y F 规 Z X∧Y 则 S P Q T U 已 R 知S (P∨Q) T∨U 事实

(S∧(T∨U)) ((P∨Q)∧R) ((P∨Q)∧R) ∨(S∧(T∨U))

3.24 设有如下一段知识:

“张、王和李都属于高山协会。该协会的每个成员不是滑雪运动员,就是登山运动员,其中不喜欢雨的运动员是登山运动员,不喜欢雪的运动员不是滑雪运动员。王不喜欢张所喜欢的一切东西,而喜欢张所不喜欢的一切东西。张喜欢雨和雪。”

试用谓词公式集合表示这段知识,这些谓词公式要适合一个逆向的基于规则的演绎系统。试说明这样一个系统怎样才能回答问题:

“高山俱乐部中有没有一个成员,他是一个登山运动员,但不是一个滑雪运动员?” 解:(1) 先定义谓词

A(x) 表示x是高山协会会员 S(x) 表示x是滑雪运动员 C(x) 表示x是登山运动员 L(x,y) 表示x 喜欢y (2) 将问题用谓词表示出来 “张、王和李都属于高山协会

A(Zhang)∧A(Wang)∧A(Li)

高山协会的每个成员不是滑雪运动员,就是登山运动员

(?x)(A(x)∧?S(x)→C(x))

高山协会中不喜欢雨的运动员是登山运动员

(?x)(?L(x, Rain)→C(x))

高山协会中不喜欢雪的运动员不是滑雪运动员

(?x)(?L(x, Snow)→? S(x)) 王不喜欢张所喜欢的一切东西

(?y)( L(Zhang, y)→? L(Wang ,y))

王喜欢张所不喜欢的一切东西

(?y)(? L(Zhang, y)→L(Wang, y)) 张喜欢雨和雪

L(Zhang , Rain)∧L(Zhang , Snow) (3) 将问题要求的答案用谓词表示出来

高山俱乐部中有没有一个成员,他是一个登山运动员,但不是一个滑雪运动员? (?x)( A(x)→C(x)∧? S(x))

(4) 为了进行推理,把问题划分为已知事实和规则两大部分。假设,划分如下:

已知事实:

A(Zhang)∧A(Wang)∧A(Li)

L(Zhang , Rain)∧L(Zhang , Snow) 规则:

(?x)(A(x)∧?S(x)→C(x)) (?x)(?L(x, Rain)→C(x))

(?x)(?L(x, Snow)→? S(x))

(?y)( L(Zhang, y)→? L(Wang ,y)) (?y)(? L(Zhang, y)→L(Wang, y))

(5) 把已知事实、规则和目标化成推理所需要的形式

事实已经是文字的合取形式:

f1: A(Zhang)∧A(Wang)∧A(Li)

f2: L (Zhang , Rain)∧L(Zhang , Snow) 将规则转化为后件为单文字的形式:

r1: A(x)∧?S(x)→C(x)) r2: ?L(x, Rain)→C(x) r3: ?L(x, Snow)→? S(x)

r4: L(Zhang, y)→? L(Wang ,y) r5: ? L(Zhang, y)→L(Wang , y)

将目标公式转换为与/或形式

? A(x)∨(C(x)∧? S(x))

(6) 进行逆向推理

逆向推理的关键是要能够推出L(Zhang , Rain)∧L(Zhang , Snow),其逆向演绎过程如下图所示。

? A(x)∨(C(x)∧? S(x))

? A(x) C(x)∧? S(x)

C(x) ? S(x) r2 r3

?L(x, Rain) {Wang/x, ?L(Wang, y) r4 L(Zhang, y) {Rain/yL(Zhang, Rain) {Snow/yL(Zhang, Snow) r4 L(Zhang, y) {Wang /x, ?L(Wang, y) ?L(x, Snow) 第4章 搜索策略部分参考答案

4.5 有一农夫带一条狼,一只羊和一框青菜与从河的左岸乘船倒右岸,但受到下列条件的限制:

(1) 船太小,农夫每次只能带一样东西过河; (2) 如果没有农夫看管,则狼要吃羊,羊要吃菜。

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