微积分练习册(下)050718

微积分练习册[第八章]多元函数微分学

习题8-1 多元函数的基本概念

1.填空题:

(1)若f(x,y)?x?y?xytan22x,则f(tx,ty)?___________ yyx2?y2 (2)若f(x,y)?,则f(2,?3)?________,f(1,)?________

x2xyy (3)若f()?xx2?y2 (y?0),则f(x)?__________yyx22__ (4)若f(x?y,)?x?y,则f(x,y)?__________ (5)函数z?4x?y2ln(1?x?y)22的定义域是_______________

(6)函数z?x?y的定义域是_______________ y的定义域是________________ x (7)函数z?arcsiny2?2x (8)函数z?2的间断点是_______________

y?2x 2.求下列极限: (1)lim

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2?xy?4

x?0xyy?0班级: 姓名: 学号:

(2) limsinxyx

y??00x

(3) lim1?cos(x2?y2 )xy??00(x2?y2)x2y2

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微积分练习册[第八章] 多元函数微分学

3.证明

(x,y)?(0,0)limxyx?y22?0

x2y 4.证明:极限lim?0不存在

(x,y)?(0,0)x4?y2

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班级: 姓名: 学号:

1?,(x,y)?(0,0)?xsin22 5.函数f(x,y)??在点(0,0)处是否连续?为什么? x?y?0, (x,y)?(0,0)?

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