微积分练习册[第八章]多元函数微分学
习题8-1 多元函数的基本概念
1.填空题：
（1）若f(x,y)?x?y?xytan22x，则f(tx,ty)?___________ yyx2?y2 （2）若f(x,y)?，则f(2,?3)?________,f(1,)?________
x2xyy （3）若f()?xx2?y2 (y?0)，则f(x)?__________yyx22__ （4）若f(x?y,)?x?y，则f(x,y)?__________ （5）函数z?4x?y2ln(1?x?y)22的定义域是_______________
（6）函数z?x?y的定义域是_______________ y的定义域是________________ x (7)函数z?arcsiny2?2x （8）函数z?2的间断点是_______________
y?2x 2.求下列极限： （1）lim
29
2?xy?4
x?0xyy?0班级： 姓名： 学号：
(2) limsinxyx
y??00x
(3) lim1?cos(x2?y2 )xy??00(x2?y2)x2y2
30
微积分练习册[第八章] 多元函数微分学
3.证明
(x,y)?(0,0)limxyx?y22?0
x2y 4.证明：极限lim?0不存在
(x,y)?(0,0)x4?y2
31
班级： 姓名： 学号：
1?,(x,y)?(0,0)?xsin22 5.函数f(x,y)??在点（0，0）处是否连续？为什么？ x?y?0, (x,y)?(0,0)?
32