P出?Iu?uu1uu(??r)??r?(??r)RRrRR因为(??ur)Ru0 rR0
uuuur?(??r)??(??r)?rRRRR时 为定值，所以当
P出有最大值，即
Pm??24r
P出?IR?2?2(R?r)2R??2r2R??2rR
解法八、电源输出功率为
因为Rr2r2r22?0R??rR??RR时 为定值 所以当0 RP出有最大值，即
Pm??24r
解法九、电源输出功率为
P出?IR?(2?2R?r2)R??2(R?r2)R 因为R0
rR0 且R?r?r为定值 R所以 当R=r时输出功率最大。 RP出?IR?2?2(R?r)2R??2r2R??2rR
例题31-2．如图，电源的电动势E=10V，r=1欧，R1=5欧，R2的最大值为20欧，求①R2 取何值时R2消耗的功率最大？②R2取何值时R1消耗的功率最大？
解析：①利用上题结论，将R1看成电源内阻的一部分，则r’=r+R1，R2的滑片从最右端向左端滑动的过程中，R2上的输出功率在不断的增大当R2=r+R1时R2上功率达到最大，随后输出功率开始减小，即R2=r+R1是临界条件。利用临界条件就有R2=1欧+5欧=6欧，此时R2上消耗的功率最大。
（②R1消耗的功率P1?E1022）?R1?（）?5 显然是R2的单调减函数，所以当
R1?r?R25?1?R2R2取端点值，即R2=0时 P1max?125瓦 9例题32．阻值为R0的滑变采用对称式接法，求其阻值的最大值。 解析： R=
R左（R0-R左） 因为R左?0 R0?R左?0 且（R0?R左）+R左=R0为定值
R0所以 当R左=R0R时，R最大，此时电阻 Rmax?0。 24例题33．在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流强度为I，长度为L，质量为m的导体棒a，
（通电方向垂直纸面向里），如图所示，棒与斜面间动摩擦因数μ< tanθ。欲使导体棒静止在斜面上，应加匀强磁场，磁感应强度B最小值是多少？如果要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？
解析：（1）设当安培力与斜面成α角时B最小，则由平衡条件得： mgsinθ＝μFN＋BILcosα，FN=mgcosθ＋BILsinα．
解得
∴当α＋β=90°时，
（2）当FN=0时，则BIL＝mg，∴BIL=mg，由左手定则知B方向水平向左．
例题34-1．在水下H=1m深处有一点光源,求该点光源所能照亮的水面面积S（水的折射率n=4/3）
解析 ：临界状态时sinC=RR2?H2
又因为sinC=
H1 解得R=所以照亮的
2nn?1水面面积为S=?R=代值得 S=
2?H2n?129? 7r 例题34-2．半径为r、厚度不计的圆形木的中心插一根钉子，如图所示，漂浮在水面上．调节钉子在木板下方的长度，当水面下的钉长为h时，在水面上从木板边缘
h
刚好看不到钉尖， 求水的折射率．
解析：调节钉子在木板下方的长度，当钉尖从水中发出的光射到水面圆形木的边缘刚好发生全发射时，即该光线与钉的夹角等于临界角C，那么在水面上从木板边缘刚好看不到钉尖。 r1tanC?,sinC?,n?hn此时有：r2?h2h 14例题35-1．已知金属铯、钾、锌、银、铂发生光电效应的极限频率分别为4.55?10Hz ；5.38?10Hz；8.07?10Hz；11.5?10Hz；15.3?10Hz，如果照射光的频率为8.08?10Hz，则上述五种金属一定能够发生光电效应的是 。如果照射光的频率1414141414?从8.08?10Hz刚减小至某值0时，只剩下其中一种金属产生光电效应现象，则该金14属是 ，?0= 。 解析：极限频率是该金属发生光电效应的最低频率。所以如果照射光的频率为8.08?10Hz，则上述五种金属一定能够发生光电效应的是 铯、钾、锌 。如果照射光14?的频率从8.08?10Hz刚减小至某值0时，只剩下其中一种金属产生光电效应现象，14则该金属是 铯 ，?0=5.38?1014Hz。 例题35-2．在X射线管中，由阴极发射的电子被加速后打到阳极，会产生包括X光在内的各种能量的光子，其中光子能量的最大值等于电子的动能。已知阳极与阴极之间的电势差U、普朗克常数h、电子电荷量e和光速c，则可知该X射线管发出的X光的最短波长为 ，最大频率为 。 解析：依题意光子能量的最大值等于电子的动能，所以h??eu 则?max?所以发出X光的最短波长 ?min?eu hc?max?hc eu例题36． 速度选择器是质谱仪的重要组成，剔除速度不同的粒子，提高检测精度。 如图所示平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。简述其工作原理 解析：这种装置能把具有某一特定速度（满足qE=qvB 即v=E/B）的粒子选择出来匀速通过（两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上），所以叫做速度选择器。
.速度v一定时，调节E和B的大小，v和B一定时，调节加速电场电压U的大小。
注意：①速度选择器对正、负电荷均适用。②.速度选择器中的E、B的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择。③只能单向选择，如上图中粒子从右侧进入会受到相同方向的电场力和洛伦玆力而打到板上。
246M?5.98?10kg，万有引力常数R?6.37?10m例题37．已知地球半径，地球质量
G?6.67?10?11Nm2kg2 ，据此计算出①人造地球卫星运行的周期最小值。②最大线速度、
最大角速度、最大向心加速度。
解析：设该轨道半径的卫星运行周期、线速度、角速度、向心加速度依次为T、V、?、a 卫星及地球质量分别为m、M
4?2312mM2?2?T?(r)?5.06?103s?84.25minG2?m()rGMrT因为 GMmMv2v??7.9?103msG2?mrrr 所以又因为
G因为
GMmM?3rad2?=?1.24?10?m?r3srr2 所以
G因为
mMGM?maa??9.83m222s rr 所以
例题38.真空中有两个相距2L的点电荷，带正电荷量均为Q，其连线的中点为O，在连线的
中垂线上有一点P，该点与中垂线上其它点比较场强具有最大值，求P点的位置及P点的场强大小。
解析：P点场强可看成两个正电荷在该处场强的合场强。
2kQsin?2kQsin?kQ2cos2?sin?Ep?2Esin???? 22r(L/cos?)L2依据基本不等式
a?b?ab 即 2ab?（a?b2）求出y?2sin?cos2? 的最大值即可： 222变形上式有y?2sin?cos2?=22（sin?cos2?） =22sin2?（1-sin2?）=22sin2?（ ?1-sin2?）（?1-sin2?）因为根号内的三个正因子之和为2（定值），所以当三个因子相等（即2sin?=1-sin?，亦即
22sin?=343kQ）时，乘积最大。此时P点场强有最大值Epm? 上述场强最大条件也常常239L表述为ctg?=2。