又由受力图可得
由以上各式可得
N?P?Cot?2Tan??l320?l150代入数据可得 N=11.25KN
12. 力偶不能用单独的一个力来平衡，为什么图中（题12图） 的轮子又能平衡呢？
解: 力偶是不能用单独的一个力来平衡，图中之所以能够 平衡是因为轮子固定它相当于将P移到 中心O点再加 上一个力偶M（P，P）=Pr与m=Pr大小相等，方 向相 反，故相互抵消，又轮子固定，移到中点的力P不会 使轮子发生转动， 所以轮子能够在这种情况下保持平衡
13. 在水平梁上作用着两个力偶（题13图），其力偶距分别为
?m m 1 ? 60 kN 和 m 2 ? 10 kN ? m ,已知AB=0.5m,求A、B两点的反力。 解：水平梁在两力偶下的合力偶 m: ?m?m?50(kN?m)12方向与方向相同（顺时针），以A为参考点，则B处的反力 RB对A的力矩为：RB *AB
R??AB?m杆AB平衡 :
50?R??0(kN).5?100
RA?AB?m1以B为参考点 ，则
50RA?0(kN).5?100解得 （方向向下）
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即 A ? B ? 100 ) RA方向向下， R B 方向向上。 RR( kN
15. 等载面杆重量为G，夹在两个水平的光滑圆柱Ｂ和Ｃ之间，杆的Ａ端 搁在光滑的地面上。设ＡＳ＝a、ＢＣ＝b，角a为已知（见题15图）， 求Ａ、Ｂ、Ｃ各点的约束反力。
解：对等截面杆进行研究：在A、B、C各点均为光滑面约束，
M1N 其受力图如右所示在铅直方向有： A?GN在过B点且垂直于杆的方向有： B?NCBSC对整个等截面杆有（力偶平衡）：
G?aCos??NB?b由以上各式可得：
GaNBNAGANC
NA?GNB?NC?G?aCos?b19. 一管道支架ABC，A、B、C处均为铰接，已知该支架承受两管道的重量
均为G=4.5kN，题19图中尺寸均为mm。试求支架中AB梁和BC杆所受的力。
CAGGBRyRxAGGN'BBNCN'' 第 14 页
解：对AB杆、BC杆进行受力分析有：BC杆在铰链C和铰链B两处的力作用
下平衡，即为一二力杆。对AB杆，取A为简化中心，则有：
N ? ? AQ ? G ? 400 ? G ? ( 400 ? 720 ) ①
又?AQ?AB?Sin45 ②
? N ? N ③
?由①②③式联立解得：
1120Sin 45 ④
代入数据有：N=8.64KN 对AB杆，以B为简化中心，则有：
N?1520G?? G720 R y ? AB ? ⑤
Rx?N??Sin45? ⑥
由③⑤⑥式解得 Rx?6.11KNRy?2.89KN其中BC杆受压缩，AB杆拉伸和弯曲， 受力方向及分析如图所示。
20. 安装设备常用起重扒杆（题20图），杆AB重（力）Ｇ1＝1.8kN，作用在
C点，BC＝0.5AB。被提升的重物（力）G=20kN。试求系在 起重杆A端的绳AD的拉力及杆B端所受到的约束反力。
解：取AB杆做研究对象，分别受到力TAD、G、G1和铰链B处的约束反力，
将各力平移到B点，由力偶平衡：
TAD?AB?Sin30o?G1?BC?Sin30o?G?AB?Sin30o1BC?AB又 2 所以可得
1TAD?G1?G?20.9KN2CG1BAG
又设铰链B处的受力如图TX、TY在水平向： Do TAD?Cos30?TX 第 15 页
T AD?Sin30o?G1?G?TY在铅直方向：
代入数据可得：TX=18.099、TY=32.25 所以铰链B处受力为 NB?T?T?36.98KNT
Tan??Y?1.782 TX
TADTYD30°2X2YA30°30°C30°G1GBTX
21 活动梯子放在光滑的水平地面上。梯子由BC和AC两部分组成，每部分各重150N，彼此用铰链C及绳子EF连接（题21图）。今有一人，重为G=600N，站在D处，尺寸如图所示。试求绳子EF的拉力及A、B两处的约束反力。 解：以整个梯子及人为整体进行研究：
RA?RB?G?G1?G2?300?150?150?900KN对BC梯进行研究，如图所示
mC
NX?TEFNY?RB?G1将各力移到C点，由力偶平衡可得：
DmGmEFAB
1TEF?FC?Cos15o?G1?BC?Sin15o?RB?BC?Sin15o2对AC梯子进行研究，以点C为简化 中心,如图由力偶平衡可得
由（3）、（4）式可得
RA?AC?Sin15o?TEF?EC?Cos15o?G2?1AC?Sin15o?G?CD?Sin15o2(RA?RB)?AC?Sin15o?G?CD?Sin15o由（1）、（5）式代入数据可得
RA=525N、RB=375N 代入（3）式可得TEF=107N
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