p
3. 一定量理想气体,经历如图所示的循环过程,其中AB和CD是A 等压过程,BC和DA是绝热过程,已知TC = 300 K,TB = 400 K, (1) 这循环是不是卡诺循环?为什么?
B (2) 求此循环的效率.
解:(1) 这循环不是卡诺循环.
卡诺循环是由两等温过程和两个绝热过程构成的.
?1????1?? (2) 由绝热方程: p?TA?pDTD AD O C V
??1????1?? pBTB?pCTC
又 pA = pB,pC = pD,
T?TDTTT?C ∴ A?D 或 CTBTCTB?TATBAB过程吸热 Q1?CD过程放热 Q2?mMmMCp(TB?TA) Cp(TC?TD)
循环效率为 ??1?Q2Q1?1?TC?TDTB?TA?1?TCTB?25%
4. 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程.已知
300 p (Pa)A气体在状态A的温度为TA=300 K,求 (1) 气体在状态B、C的温度; 2 0 0 (2) 各过程中气体对外所作的功; 1 0 0 C (3) 经过整个循环过程,气体从外界吸收的总热量(各过
O程吸热的代数和). 1
解:由图,pA=300 Pa,pB = pC =100 Pa;VA=VC=1 m3,VB =3 m3. (1) C→A为等体过程,据方程pA/TA= pC /TC得
TC = TA pC / pA =100 K. B→C为等压过程,据方程VB/TB=VC/TC得
TB=TCVB/VC=300 K. (2) 各过程中气体所作的功分别为 A→B: W1?12(pA?pB)(VB?VC)=400 J.
BV (m)233
B→C: W2 = pB (VC-VB ) = ?200 J. C→A: W3 =0 (3) 整个循环过程中气体所作总功为
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W= W1 +W2 +W3 =200 J.
因为循环过程气体内能增量为ΔE=0,因此该循环中气体总吸热
Q =W+ΔE =200 J.
5. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成.热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热,同时,热机带动致冷机.致冷机自天然蓄水池中吸热,也向暖气系统放热.假定热机锅炉的温度为t1 =210 ℃,天然蓄水池中水的温度为 t2 =15 ℃,暖气系统的温度为t3=60 ℃,热机从燃料燃烧时获得热量Q1 = 2.1
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310 J,计算暖气系统所得热量.
解: 由卡诺循环效率可得热机放出的热量
T Q2?Q13 T1锅炉 T1 卡诺热机输出的功 W??Q1?(1?T3T1)Q1分 Q
2Q1 由热力学第一定律可得致冷机向暖气系统放出的热量 暖 气 系 统 T3 ??W Q Q1??Q2 1' ??Q1?卡诺致冷机是逆向的卡诺循环,同样有 Q2T2T3T3T1 )
Q2' W 天然蓄水池 T2 由此解得 Q1??WT3T3?T2?T3Q1T3?T2
(1?暖气系统总共所得热量 Q?Q2?Q1??(T1?T2)T3(T3?T2)T1Q1?6.27?107 J
6. 如图所示,一金属圆筒中盛有1 mol刚性双原子分子的理想气体,用
v 可动活塞封住,圆筒浸在冰水混合物中.迅速推动活塞,使气体从标准状态(活塞位置I)压缩到体积为原来一半的状态(活塞位置Ⅱ),然后维持
Ⅰ 活塞不动,待气体温度下降至0℃,再让活塞缓慢上升到位置Ⅰ,完成一次循环.
Ⅱ (1) 试在p-V图上画出相应的理想循环曲线;
(2) 若作100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰,则有多少冰被熔化? 冰水混合物 5-1 (已知冰的熔解热??3.35×10 J·kg,普适气体常量 R=8.31J·mol
-1·K-1)
解:(1) p-V图上循环曲线如图所示,其中ab为绝热线,bc为等体线,ca为等温线。 (2) 等体过程放热为 QV = CV (T2-T1) ①
V1等温过程吸热为 QT?RT1ln ②
V1/2绝热过程方程 V1??1T1?(V12)??1T2 ③
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