I＝I1cos2? ∵ P1与P2偏振化方向平行．∴?＝0． 故 I＝I1cos20°＝I1＝
12I0
(2) 加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角为?．则透过P2的光强
I2?由已知条件有
1212I0cos?cos??42212I0cos?
4I0cos??I0/32
∴ cos4?＝1 / 16 得 cos?＝1 / 2 即 ? =60°
4.有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为??(见图)．设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517．已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，??角应是多大？
解：由题可知i1和i2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知
tg i1= n1＝1.33； tg i2＝n2 / n1＝1.57 / 1.333， 由此得 i1＝53.12°， i2＝48.69°． 由△ABC可得 ?＋(? / 2＋r)＋(? / 2－i2)＝? 整理得 ?＝i2－r
由布儒斯特定律可知， r＝? / 2－i1 将r代入上式得
?＝i1＋i2－? / 2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8°.
i1C?A r i2iB
四 研讨题
1. 为了得到线偏振光，就在激光管两端安装一个玻璃制的“布儒斯特窗”（见图），使其法线与管轴的夹角为布儒斯特角。为什么这样射出的光就是线偏振的？光振动沿哪个方向？
41
参考解答：
激光管内的激光在两面反射镜 M1和M2之间来回反射，所以光是沿轴线传播的。光的偏振方向垂直于管轴，一个是垂直于纸面，称为 E⊥分量，另一是平行于纸面，称为 E量。由
??
于布儒斯特窗的法线与管轴的夹角为布儒斯特角，光入射到布儒斯特窗，其反射的光中只有 E⊥分量，反射光离开管轴方向。透射光中E分量大于 E⊥分量。见图(b)。这样每次光入射到布儒斯特窗，都会损失一部分 E⊥分量。经过
??
M1，M2 之间的多次反射，沿管轴方向前进的光中 E⊥分量就越来越少，最后将 E⊥分量全都过滤掉了，出射的激光中只剩下 E分量。因此这样射出的光就是线偏振的，光振动平行于纸面。
??
2. 怎样用偏振光状态演示仪（见演示实验教材）区分出入射光是圆偏振光还是椭圆偏振光？ (偏振光状态演示仪包括光学减震平台一个、半导体激光器（650 nm）及固定架一套、起偏器和检偏器各一个、1/4波片（650 nm） 一个、步进电机控制的调整架三个、光电接收系统及调整架一个、电控箱一个（三路控制输出、两路输入和USB接口）、计算机及专用软件。)
参考解答：
42
1. 圆偏振光的产生与鉴别
① 手动调整起偏器和检偏器，使它们的偏振化方向互相垂直，即接收屏上出现消光；
② 在起偏器和检偏器之间插入l/4波片，转动l/4波片，重新使屏幕上出现消光状态； ??0?Ao?Asin?,Ae?Acos?
?Ao?0,Ae?A
③ l/4波片旋转45?, 将检偏器旋转，屏幕上便出现一条近乎水平的直线，说明通过检偏器的光为圆偏振光，即光强不变。 旋转检偏器P2
(1)P2与Ao共线，AP2?A0?A1
作为比较，可得I?A21
(2)P2与Ae共线，AP2?Ae?A1
同样得I?A21
(3)P2旋转任意角度?
AP2：Aesin?、Aocos? I?IP2(e)?IP2(o)
I22P2(e)?Aesin?,IP2(o)?A22ocos?
?I?I2P2(e)?IP2(o)?A1,即光强不变。
2. 椭圆偏振光的产生与鉴别
如果l/4波片的旋角大于或小于45?，则检偏器旋转360?，屏幕上出现的是一条余弦曲线，但曲线最低点的光强不等于零，说明通过检偏器的光为椭圆偏振光。
第10章 气体分子运动论
一、选择题
1(B)，2(C)，3(C)，4(B)，5(D)，6(E)，7(B)，8(B)，9(A)，10(C) 二、填空题 (1).
32kT ，52kT ，
52MRT/Mmol .；
(2). 1.2310-24 kg m / s ，1331028 m-2ｓ-1 ，43103 Pa .
(3). 分布在vp~∞速率区间的分子数在总分子数中占的百分率， 分子平动动能的平均值. (4).
??vNf(v)dv，
0??vvf(v)dv/，
0??vf(v)dv0??vvf(v)dv.
0(5). 氢，1.583103.；
43
(6). 保持不变. 参考解答：令x?dNN?vv4p,vp?xe2?x22kTm,麦克斯韦速率分布函数可以写作：
8kTπm,
vvp?2.
?dx 又v??2所以有
?Nv?vpN?4π??xe12?x2dx.这个积分显然与温度无关！
(7). 理想气体处于热平衡状态 ，iPV/NA或
2112ikPV/R.；
(8).
NAfA(v)?NBfB(v)NA?NB. (9). 2; (10). 1 .
三、计算题
1. 一超声波源发射超声波的功率为10 W．假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？
(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J2mol?12K?1 )
解： A= Pt =
12viR?T，
∴ ?T = 2Pt /(v iR)＝4.81 K．
3-1
2. 储有1 mol氧气，容积为1 m的容器以v＝10 m2s 的速度运动．设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？
(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J2mol?12K?1 )
解： 0.83
12Mv＝(M / Mmol)
252R?T，
∴ T＝0.8 Mmol v2 / (5R)=0.062 K 又 ?p=R ?T / V (一摩尔氧气) ∴ ?p=0.51 Pa．
3. 质量m＝6.2 310?17 g的微粒悬浮在27℃的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为1.4
?1
cm2s．假设粒子速率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏伽德罗常数．(普适气体常量R＝8.31 J2mol?12K?1 )
解：据 v??21/2?3RT/M2mol?3RT/NAm，
23
-1
得 NA=3RT / (mv)＝6.15310 mol．
4. 设气体分子速率服从麦克斯韦速率分布律，求气体分子速率与最概然速率之差不超过1％的分子占全部分子的百分比．
44