概率论习题册答案
第一章 随机事件及其概率
§1.1 样本空间与随机事件
一、
计算下列各题
1.写出下列随机实验样本空间：
(1) 同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和；
(2) 10只产品中有3次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数；
(3) 一只口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中抽取4只，观察它们具有哪种颜色；
(4) 有A,B,C三只盒子，a,b,c三只球，将三只球，装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球情况；
(5) 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。 解 1（1）{3,4,5,?,18}； （2）{3,4,5,?,10}；
}；其中R,W,B分别表示红色，白色和蓝色； （3）{R,W,B,RW,RB,WB,RWB（4）{Aa,Bb,Cc;Aa,Bc,Cb;Ab,Ba,Cc;Ab,Bc,Ca;Ac,Bb,Ca,Ac,Ba,Cb}其中Aa表示a求放在盒子A中，可类推；
（5）{(x,y,z)|x?0,y?0,z?0,x?y?z?1}其中x,y,z分别表示三段之长。 2. 设A,B,C为三事件，用A,B,C运算关系表示下列事件：
（1）A发生,B和C不发生； （2）A与B都发生, 而C不发生； （3）A,B,C均发生； （4）A,B,C至少一个不发生； （5）A,B,C都不发生； （6）A,B,C最多一个发生； （7）A,B,C中不多于二个发生； （8）A,B,C中至少二个发生。 解 （1）ABC；（2）ABC；（3）ABC；（4）A?B?C；（5）ABC； （6）ABC?ABC?ABC?ABC；（7）ABC；（8）AB?AC?BC
3．下面各式说明什么包含关系？
(1) AB?A ； (2) A?B?A； (3) A?B?C?A 解 （1）A?B； （2）A?B； （3）A?B?C
4. 设??{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A?{2,3,4}, B?{3,4,5}, C?{5,6,7}具体写出下列各事件： (1) AB， (2) A?B， (3) A B， (4) ABC， (5)A(B?C). 解 （1）{5}； (2) {1,3,4,5,6,7,8,9,10}； (3) {2,3,4,5}；
(4) {1,5,6,7,8,9,10}； (5) {1,2,5,6,7,8,9,10}。
5．如下图，令Ai表示“第i个开关闭合”, i?1,2,3,4,5,6，试用A1, A2, ?,A6表示下列事件，（1）系统Ⅰ为通路，（2）系统Ⅱ为通路。
系统Ⅰ 系统 Ⅱ
1 5 2 3 1 2 3 4 L1 4 R1 L2 6 R2
解 (1) A1?A2A3?A4 (2) A1A5?A1A2A3A4?A6A3A4?A6A2A5。
§1.2 事