2019年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷含答案解析

∴△OAB≌△OAC, ∴∠OAB=∠OAC,

∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线, ∴

=

∴AO⊥BC,

∵△BDE∽△FDA,得∠EBD=∠AFD, ∴BE∥FA,

∵AO⊥BE,∴AO⊥FA, ∴直线AF与⊙O相切.

22.(10分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<5). (1)求证:△ACD∽△BAC; (2)求DC的长;

(3)设四边形AFEC的面积为y,求y关于t的函数关系式,并求出y的最小值.

【解答】解:(1)∵CD∥AB,∴∠BAC=∠DCA 又∵AC⊥BC,∠ACB=90°,∴∠D=∠ACB=90°, ∴△ACD∽△BAC.

(2)Rt△ABC中,AC==8cm,

∵△ACD∽△BAC,∴即

=,

,解得:DC=6.4cm.

(3)过点E作AB的垂线,垂足为G, ∵∠ACB=∠EGB=90°,∠B公共, ∴△ACB∽△EGB, ∴

,即

,故

y=S△ABC﹣S△BEF ==

故当t=时,y的最小值为19.

23.(10分)小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.

(1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.

(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少? (3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)

w=?y=?=﹣10x2+700x【解答】解:(1)由题意,得:(x﹣20)(x﹣20)(﹣10x+500)﹣10000,即w=﹣10x2+700x﹣10000(20≤x≤32)

(2)对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线

又∵a=﹣10<0,抛物线开口向下.∴当20≤x≤32时,W随着X的增大而增大,

∴当x=32时,W=2160

答:当销售单价定为32元时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元.

(3)取W=2000得,﹣10x2+700x﹣10000=2000 解这个方程得:x1=30,x2=40. ∵a=﹣10<0,抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时,w≥2000. ∵20≤x≤32

∴当30≤x≤32时,w≥2000.

设每月的成本为P(元),由题意,得:P=20(﹣10x+500)=﹣200x+10000 ∵k=﹣200<0,

∴P随x的增大而减小.

∴当x=32时,P的值最小,P最小值=3600.

答:想要每月获得的利润不低于2000元,小明每月的成本最少为3600元.

24.(12分)抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标;

(3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.

【解答】解:(1)由题意得:解得:

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;

(2)令﹣x2+2x+3=0, ∴x1=﹣1,x2=3, 即B(3,0),

设直线BC的解析式为y=kx+b′, ∴

解得:,

∴直线BC的解析式为y=﹣x+3,

设P(a,3﹣a),则D(a,﹣a2+2a+3), ∴PD=(﹣a2+2a+3)﹣(3﹣a)=﹣a2+3a, ∴S△BDC=S△PDC+S△PDB =PD?a+PD?(3﹣a) =PD?3 =(﹣a2+3a) =﹣(a﹣)2+

∴当a=时,△BDC的面积最大,此时P(,);

(3)由(1),y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4, ∴OF=1,EF=4,OC=3,

过C作CH⊥EF于H点,则CH=EH=1, 当M在EF左侧时, ∵∠MNC=90°,

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