奥赛起跑线

7. 规定a ※ b=

a?b,则2※2※10=( )。 a?b

8. 对于任意非零自然数x、y,定义新运算□如下: 若x、y奇偶性相同,则x□y=(x+y)÷2;

若x、y奇偶性不同,则x□y=(x+y+1)÷2。 求:(1)(1994□1995)□(1995□1996)□(1996□1997)?□(1999□2000); (2)1994□1996□1998□2000□2001。

a?b3?9. 对于a、b,定义运算a* b=(a?b)。 求:(5 * 4)*(8 * 6)。 2a?b

10. 对任意整数a、b,规定a * b = 2×a+b,如果x * 2x * 3x * 4x * 5x * 6x * 7x * 8x

* 9x = 3039,求整数x。

第5讲 最大与最小(一)

1. 把20以内的素数分别填入□中(每个素数只用一次)。

A?□+□+□+□+□+□+□ 使A为整数,A最大是多少?

2. 在下面的“□”中分别填入1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个数字(同一个式子中的数字不能重复出现),使 (1)□□ □ + □□ □ 的值最小;

□ □

(2)□□ □ + □□ □ 的值最大;

□ □

3. 若干连续非0自然数1,2,3,?的乘积的最末13位都是0,其中最大的一个自然数是多少?

4. 一个三位数除以43,商是a ,余数是b (a, b都是自然数),a+b的最大值是什么?

5. 先把6.125,8,48,49,50分别填在右图中的5个“□”内,然后根据指定的运算符号和运算顺序,把计算结果分别填在“○”和“△”中,使“△”中得数最小。

? —— ?

6. 从多位数123456789101112?484950中划去80个数字,使剩下的数字(先后顺序不变)组成的多位数最大。这个最大的多位数是多少?

7. 长方体所有棱长之和为48厘米,当长方体的长、宽、高分别为多少时,体积最大?

8. 如下图,用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场,长方形的长和宽分别为多少时,长方形养鸡场面积最大?

9. 分别在混循环小数3.571064和1.678189的小数点后前五位的某一位上点上循环点,使新产生的两个循环小数的差最大,那么,这两个新循环小数分别是多少?

10. 一条汽车路线上共有10个站。一辆汽车从起点站驶往终点站。在始发站上来9名乘客,到第一站下去1名乘客,又上来8名乘客,以后每站下去的乘客比前一站多1名,上来的乘客比前一站少1名。要使每位乘客都有座位,这辆车上至少应有多少个座位?

第6讲 最大与最小(二)

1. 一道带余除法算式,除数是10,余数最大是多少?

2. 一把钥匙只能开一把锁。现在又8把钥匙和8把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁?

3. 用一个平底锅烙饼,每次只能放两张饼,烙热一张饼需要2分钟(正、反面各需1分钟)。如果烙7张饼,最少需要多少分钟?

4. 5个连续非0自然数的和是300,其中最大的那个数是多少?

5. 7名学生在一次数学竞赛中共得110分,各人得分互不相同,其中得分最高的是19分,那么第七名的得分至少是多少分(得分均为整数)?

6. 从49名学生中选一名班长,甲、乙、丙为候选人。统计37张选票后的结果是:甲得15票,乙得10票,丙得12票,甲至少再得多少票,才能保证以票数最多当选?

7. 有形状、长短都完全一样的红色、黑色、白色、黄色、紫色、浅蓝色筷子各25根。在黑暗中至少应摸出多少根筷子,才能保证摸出的筷子最少有8双(两根同色筷子为一双)?

8. 在100个玻璃球中,有一个比其他的99个重,其他99个同样重。现有一架天平,最少称多少次,一定能把这个超重的球找出来?

9. 如图所示,在半圆周上任取一点,分别与直径端点A、B连接成三角形。试在半圆周上找一点使这一点与A、B连成的三角形的面积最大。

A B

10. 如图所示,这是一个港湾,港湾内停了M、N两艘轮船。根据计划,M船应先停靠OA岸,再停靠OB岸,最后靠到N船装货。M船应怎样航行,才能使所行的水路最短(画图表示)?

A

N ·

B O

第7讲 逻辑推理

1. 三个好朋友大学毕业以后选择了不同的职业,其中一个人当了记者。有一次别人问起他们中谁是记者时,A说:“我是记者。”B说:“我不是记者。”C说:“A说的是假话。”他们三个人中只有一个人说了真话,你能猜出谁是记者吗?

2. 赵、钱、孙、李四名同学中,有一名同学在体育比赛中获奖,老师问他们谁是获奖者,赵说:“我不是。”钱说:“是李。”孙说:“是钱。”李说:“不是我。”他们中只有一人没有说真话,问:到底是谁获了奖?

3. 突然听到一声响,原来我房内的玻璃被打破了,询问院子里的四个孩子,得到的回答是: A说:“是B打破的。” B说:“是D打破的。” C说:“不是我打破的。” D说:“B在说谎。”

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