2004年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）
(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共60分）
参考公式： 如果事件A、B互斥，那么
球的表面积公式
P（A+B）=P（A）+P（B） S=4?R2
如果事件A、B相互独立，那么
其中R表示球的半P（A·B）=P（A）·P（B） 径，
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 球的体积公式
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
V=4?R3P3， n(k)=Ckk－nP(1－P)nk
其中R表示球的半径
一、选择题 ：本大题共12小题，每小题6分，共60 1．(1－i)2·i= （
A．2－2i
B．2+2i
C．－2
D．2 2．已知函数f(x)?lg1?x1?x.若f(a)?b.则f(?a)? （
A．b
B．－b C．1D．－
1b
b 3．已知a?、b?均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a?+3b?|=
（
A．7
B．10
C．13 D．4 4．函数y?x?1?1(x?1)的反函数是
（ A．y=x2－2x+2(x<1) B．y=x2－2x+2(x≥1)
C．y=x2－2x (x<1)
D．y=x2－2x (x≥1) 5．(2x3?17x)的展开式中常数项是
（ ）
）
）
）
）
A．14 B．－14 C．42 D．－42 6．设A、B、I均为非空集合，且满足A?B ?I，则下列各式中错误的是 ．．
A．(CIA)∪B=I C．A∩(CIB)=?
B．(CIA)∪(CIB)=I D．(CIA)?(CIB)= CIB
（ ）
x2?y2?1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点 7．椭圆4 为P，则|PF2|=
A．
B．3
（ ）
3 2C．
7 2D．4
8．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是
A．[－
C．[－1，1]
D．[－4，4]
（ ） （ ）
11，] 22B．[－2，2]
9．为了得到函数y?sin(2x?
A．向右平移
?6)的图象，可以将函数y?cos2x的图象
?个单位长度 6?C．向左平移个单位长度
6T等于 S4B．
9?个单位长度 3?D．向左平移个单位长度
3B．向右平移
10．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH
的表面积为T，则
A．
C．
（ ）
1 91 4D．
1 311．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位
数字之和等于9的概率为
A．
2 C．
2 （ ）
13 125222B．
16 125218 125D．
19 125（ ）
12．a?b?1,b?c?2,c?a?2,则ab?bc?ca的最小值为
A．3－
1 2B．
1－3 2C．－
1－3 2D．
1+3 2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式|x+2|≥|x|的解集是 . 14．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P
的轨迹方程为 .
15．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项 an??n?1?1
n?2?___16．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是 .
①两条平行直线 ③同一条直线
②两条互相垂直的直线 ④一条直线及其外一点
在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
sin4x?cos4x?sin2xcos2x求函数f(x)?的最小正周期、最大值和最小值.
2?sin2x
18．（本小题满分12分）
一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望. 19．（本小题满分12分）
已知a?R,求函数f(x)?xe的单调区间. 20．（本小题满分12分）
2ax
如图，已知四棱锥 P—ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.
（I）求点P到平面ABCD的距离，
（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.
21．（本小题满分12分）
x22设双曲线C：2?y?1(a?0)与直线l:x?y?1相交于两个不同的点A、B.
a（I）求双曲线C的离心率e的取值范围： （II）设直线l与y轴的交点为P，且PA? 22．（本小题满分14分）
已知数列{an}中a1?1，且a2k=a2k－1+(－1)K, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,……. （I）求a3, a5；
（II）求{ an}的通项公式.
5PB.求a的值. 122004年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）
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