2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编
考点：利用函数性质解不等式
【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：
(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．
(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．
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专题05 函数图像与方程
考纲解读明方向
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 1.函数图象的判断 2.函数图象的变换 3.函数图象的应用 在掌握基本初等函数图象的基础上,利用函数变化的快慢、函数的定义域、奇偶性、单调性、函数★★★ 图象过定点等特点对函数图象作出判断 Ⅲ 掌握函数图象的平移变换、对称选择题、 变换、伸缩变换和翻折变换,熟悉填空题 ★★☆ 各种变换的过程和特点,并由此解决相关问题 利用函数图象研究函数的性质,根据性质解决相关问题以及利用函Ⅱ ★☆☆ 数图象解决最值问题、判断方程解的个数 分析解读 1.高考主要考查由函数解析式画出函数的图象,两个函数图象的交点出现的情况.近几年考查了用图象表示函数.
2.在数学中,由“形”到“数”比较明显,由“数”到“形”需要意识,而试题中主要是由“数”到“形”.在解答题中,要注意推理论证的严密性,避免出现以图代证的现象,利用图象研究函数的性质,特别是在判断非常规方程根的个数时,此法有时“妙不可言”,这是数形结合思想在 “数”中的重要体现.
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系 函数零点与方2.判断一元二次方程根的存在性Ⅱ 选择题 ★★★ 程的根 与根的个数 3.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解
分析解读
函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为5分左右,属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题:
1.结合函数与方程的关系,求函数的零点;
2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;
3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题.
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命题探究练扩展
2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】函数y= sin2x的图象可能是
A. B.
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C. 【答案】D
D.
【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在 上的符号，即可判断选择. 详解：令 ， 因为 ，所以 为奇函数，排除选项A,B;因为 时， ，所以排除选项C，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
2．【2018年理新课标I卷】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C
，
，
详解：画出函数 的图像， 在y轴右侧的去掉，再画出直线 ，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程 有两个解，也就是函数 有两个零点，此时满足 ，即 ，故选C.
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