转子动力学基础
转子动力学为固体力学的分支。 主要研究转子-支承系统在旋转状态下的振动、平衡和稳定性问题，尤其是研究接近或超过临界转速运转状态下转子的横向振动问题。转子是涡轮机、电机等旋转式机械中的主要旋转部件。
运动方程为：
[??]{??}+([??]+[??]){??}+([K]+[??]){??}={??}
1 单盘转子模态分析
1.1 问题描述
如图刚性支撑单圆盘转子，圆盘质量m=20kg，半径R=120mm，转轴的跨度l=750mm，直径d=30mm。圆盘到左支点的距离a=l/3=250mm。求该转子临界转速及振型。
（摘自《转子动力学》钟一谔 1987年 P14页 ）
刚性支撑单圆盘转子
1.2 理论解
仅考虑轴的弯曲不计轴的质量，加上回转效应时的频率方程为：
??4?2????3?2.1340661×106??2+1.7674781×106????+1.2052387×1011=0
其中： ??为转速，??为待求涡动频率。定义不同的转速??，代入上式便可求得对应的各阶涡动频率（正进动和反进动）。
700600500频率（Hz） Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Ratio=140030020010000500100015002000转速（rad/s）通过上述涡动频率可绘制出坎贝尔图，图中的曲线与??=??直线的交点为该转子的一倍频临界转速，共有三个，故该刚性支撑单圆盘转子前三阶固有频率为：
2265.09 rpm 2333.85 rpm 8069.16 rpm
1.3 ANSYS APDL分析
圆盘采用MASS21单元模拟，转轴采用BEAM188单元模拟，轴的两端为简支约束。其有限元模型如下图所示，求解可得到各阶涡动频率：
使用plorb命令输出各阶振型轨迹：
使用plcamp命令得到坎贝尔图：
如上图得到前三阶临界转速为： 2263.8rpm 2333.0rpm 8078.1rpm
1.4 ANSYS Workbench分析
圆盘通过Point Mass模拟，转轴在DM里面通过直线绘制赋予截面的方式模拟，轴的两端为简支约束。其有限元模型如下图所示，求解可得到各阶涡动频率：
在Solution中导出前四阶振型如下：
点击Campbell Diagram输出坎贝尔图：
如上图得到前三阶临界转速为： 2226.4rpm 2293.8rpm 7928.1rpm 1.5 结果对比
误差范围内，APDL和WB的精度均满足需求。读者可采用三维模型求解与一维模型结果对比，若圆盘没使用Point Mass模拟而采用直接实体模型，得到的振型图与一维模型结果略有差异。
2 多圆盘转子不平衡响应分析(APDL)
2.1 问题描述
如图1所示刚性支承两圆盘转子，圆盘质量m=102kg，半径R=500mm，转轴的直径d=50mm，a=400mm，设圆盘偏心e1=0.05mm，e2=0.03mm，?1=30°，?2=60°。求该转子涡动频率、振型、临界转速及不平衡响应。（详见《转子动力学》钟一谔 第二章刚性支承多圆盘转子的临界转速和不平衡响应，例子源于P29）