江苏南师附中2019高三高考重点卷(十)(最后一卷)-数学

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E(X)=0×10+2×10+1×5=5.(10分)

44

23.(1)解:g(x)中含x2项的系数为C44+2C5+3C6=1+10+45=56.(3分)

n-1

(2)证明:由题意,pn=2.(5分)

①当n=1时,p1(a1+1)=a1+1,成立;

②假设当n=k时,pk(a1a2…ak+1)≥(1+a1)(1+a2)…(1+ak)成立, 当n=k+1时,

(1+a1)(1+a2)…(1+ak)(1+ak+1)≤2k-1(a1a2…ak+1)(1+ak+1) k-1

=2(a1a2…akak+1+a1a2…ak+ak+1+1)、()

∵ak>1,a1a2…ak(ak+1-1)≥ak+1-1,即a1a2…akak+1+1≥a1a2…ak+ak+1, 代入()式得(1+a1)(1+a2)…(1+ak)(1+ak+1)≤2k(a1a2…akak+1+1)成立、

综合①②可知,pn(a1a2…an+1)≥(1+a1)(1+a2)…(1+an)对任意n∈N成立、(10分)

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