江苏南师附中2019高三高考重点卷（十）（最后一卷）-数
学
数学
(总分值160分，考试时间120分钟)
2018、5 参考公式：
1
锥体的体积公式为V＝3Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高、
【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分、
1.设集合U＝R，集合M＝{x|x2－x≥0}，那么?UM＝______________、
2.高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，学号5，29，41在样本中，那么还有一个同学的学号应为______________、
(第4题)
?a＋i??3.i为虚数单位，??i?＝2，那么正实数a＝________________、
1
4.执行右图所示的算法流程图，假设输出的结果为2，那么输入的x为________________、
5.在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝－3x上，且x＞0，那么sinα＝____________、
6.从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a，从集合{2，3，4}中随机选取一个数记为b，那么b＞a的概率是__________、
?x－2y＋2≥0，
?
7.向量a＝(x－z，1)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.假设x，y满足不等式组?x＋2y－2≥0，
??x≤2，
那么z的取值范围是______________、
x
2－a
8.“a＝1”是“函数f(x)＝2x＋a在其定义域上为奇函数”的____________条件、(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
(第9题)
9.一个圆锥的展开图如下图，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，那么该圆锥的体积为__________、
xy
10.F是双曲线C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，B1B2是双曲线的虚轴，M是OB1的
→→
中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且FM＝2MA，那么双曲线C离心率是______________、
11.数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2，3a5＝b3，假设存在常数u，v对任意正整数n都有an＝3logubn＋v，那么u＋v＝______________、
?1?3?12.函数f(x)＝loga(x－ax)(a＞0且a≠1)，假如函数f(x)在区间??－2，0?内单调递增，
那么a的取值范围是____________、
22
(第13题)
13.如图，线段EF的长度为1，端点E、F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动、当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨道为G.假设G的周长为l，其围成的面积为S，那么l－S的最大值为____________、
a2＋2asinθ＋2
14.记F(a，θ)＝a2＋2acosθ＋2，关于任意实数a、θ，F(a，θ)的最大值与最小值的和是__________、
【二】解答题：本大题共6小题，共90分、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤、
15.(本小题总分值14分)
?π??函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0，0＜φ＜π)，x∈R的图象有一个最高点?3，1??.
(1)求f(x)的解析式；
1
(2)假设α为锐角，且f(α)＝3，求f(－α)的值、 16.(本小题总分值14分)
如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直、EF∥BD，AB＝2EF.求证： (1)BF∥平面ACE； (2)BF⊥BD.
17.(本小题总分值14分)
如图，现有一个以∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB.现欲在弧AB上取不同于A、B的点C，用渔沿着弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)、半径OC和线段CD(其中CD∥OA)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.假设OA＝
π
1km，∠AOB＝3，∠AOC＝θ.
(1)用θ表示CD的长度；
(2)求所需渔长度(即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和)的取值范围、
18.(本小题总分值16分)
x2y2
抛物线D的顶点是椭圆C：16＋15＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合、 (1)求抛物线D的方程；
(2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点、 ①假设直线l的斜率为1，求MN的长；
②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？假如存在，求出m的方程；假如不存在，说明理由、