2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (6)

【解答】解:①由开口向下,可得a<0,又由抛物线与y轴交于正半轴,可得c>0,然后由对称轴在y轴左侧,得到b与a同号,则可得b<0,abc>0,故①错误;

②由抛物线与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac>0,故②正确;

③当x=﹣2时,y<0,即4a﹣2b+c<0 (1) 当x=1时,y<0,即a+b+c<0 (2) (1)+(2)×2得:6a+3c<0, 即2a+c<0 又∵a<0,

∴a+(2a+c)=3a+c<0. 故③错误;

④∵x=1时,y=a+b+c<0,x=﹣1时,y=a﹣b+c>0, ∴(a+b+c)(a﹣b+c)<0,

即[(a+c)+b][(a+c)﹣b]=(a+c)2﹣b2<0, ∴(a+c)2<b2, 故④正确.

综上所述,正确的结论有2个. 故选:B.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

二、细心填一填(本大题共8小题,每小题4分,满分32分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上) 11.(4.00分)函数y=

中自变量x的取值范围是 x>﹣1 .

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

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【解答】解:由题意得,x+1>0, 解得x>﹣1. 故答案为:x>﹣1.

【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

12.(4.00分)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛,在选拔过程中,每人射击10次,计算他们的平均成绩及方差如下表:

选手 平均数(环)

方差

甲 9.5 0.035

乙 9.5 0.015

请你根据上表中的数据选一人参加比赛,最适合的人选是 乙 . 【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定.

【解答】解:因为S甲2=0.035>S乙2=0.015,方差小的为乙, 所以本题中成绩比较稳定的是乙. 故答案为乙.

【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.

13.(4.00分)不等式组

的所有整数解的积为 0 .

【分析】先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解. 【解答】解:

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解不等式①得:x,

解不等式②得:x≤50,

∴不等式组的整数解为﹣1,0,1…50, 所以所有整数解的积为0, 故答案为:0.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解,求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.

14.(4.00分)若x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,则m= ﹣1或7 . 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m﹣3)=±8,进而求出答案. 【解答】解:∵x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式, ∴2(m﹣3)=±8, 解得:m=﹣1或7, 故答案为:﹣1或7.

【点评】此题主要考查了完全平方公式,正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.

15.(4.00分)如图,点P1,P2,P3,P4均在坐标轴上,且P1P2⊥P2P3,P2P3⊥P3P4,若点P1,P2的坐标分别为(0,﹣1),(﹣2,0),则点P4的坐标为 (8,0) .

【分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标,再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长,得到答案.

【解答】解:∵点P1,P2的坐标分别为(0,﹣1),(﹣2,0), ∴OP1=1,OP2=2,

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∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3, ∴

=

,即=

解得,OP3=4,

∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4, ∴

=

,即=

解得,OP4=8,

则点P4的坐标为(8,0), 故答案为:(8,0).

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

16.(4.00分)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为

π cm2.

【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数,再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案.

【解答】解:∵∠BOC=60°,△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的, ∴∠B′OC′=60°,△BCO=△B′C′O, ∴∠B′OC=60°,∠C′B′O=30°, ∴∠B′OB=120°, ∵AB=2cm,

∴OB=1cm,OC′=, ∴B′C′=

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