我超喜欢的趣味数学书 小学三年级

错误或尝试成功的过程,达到避免错误而获得新的成功的学习方法。试误法为美国教育心理学家桑代克所首倡。它指在学习过程中,总要经历一些错误的动作或想法,以后随着不断地反复,错误的动作或想法逐渐减少,成功的东西逐渐增多,最后便完全获得成功。试误法在学习中广泛地存在着,不单是解决复杂问题,甚至是解决简单问题,往往都需要有一个试误的过程。众所周知,解决问题过程的核心是提出假设与验证假设,所谓假设,是指一种预感的或者一种深思熟虑的猜测,这显然带有很大的尝试性。可见,试误法在学习中应占有一定的地位。

47.一群小兔

玲玲家养了一群小兔,有白色的,有灰色的,还有黑色的,三种颜色的小兔共21只。又知道白色的小兔的只数比灰色的小兔的只数的7倍多,比8倍少。

问:玲玲家养的三种颜色的小兔各有多少只?

解析:采用试误法。

题中没有告诉我们灰色的小兔有几只,也没说准白色的小兔的只数到底是灰色小兔的只数的几倍。这就给我们解题增加了困难。

假设玲玲家有1只灰色的小兔,那白色的小兔比7只多,又比8只少,这是不可能的。 假设玲玲家有2只灰色的小兔,那白色的小兔就是比14只多,又比16只少,显然是15只。

假设玲玲家有3只或3只以上的灰色小兔,那么三种颜色的小兔的总只数都会超过21只,这都是不可能的。

因此,玲玲家有灰色的小兔2只,白色的小兔15只,黑色的小兔21-2-15=4(只)。 答:有灰色的小兔2只,白色的小兔15只,黑色的小兔4只。 3.倒推法

从问题最后的结果开始,一步一步往前推,直到求出问题的答案。 48.提篮卖蛋

老妇卖蛋,第一次卖了全部的一半,第二次卖了余下的一半,第三次卖了第二次余下的一半,这时,篮子里剩一个鸡蛋。老妇篮中原有鸡蛋多少个? 解析:采用倒推法。

从“第三次卖了第二次余下的一半,这时,篮里剩一个鸡蛋。”这句话知道:第二次卖鸡蛋后余1×2=2(个);这2个又等于第一次卖鸡蛋后所余鸡蛋的一半,即第一次卖鸡蛋后余鸡蛋2×2=4(个),原来篮里有4×2=8(个)鸡蛋。 答:老妇篮中原有鸡蛋8个。 49.有书两箱

有书两箱,雇甲乙丙三人,运75里之地。一人一箱,轮流背负,至运完止。甲比乙多负5里,比丙多负7里。问:他们各背负若干里?

解析:三人共行: 75×2=150(里)

由于乙加5里,丙加7里,都和甲相等,故三倍甲背负: 150+5+7=162(里) 甲背负:

162÷3=54(里) 从而知,乙背负: 54-5=49(里) 丙背负:

54-7=47(里) 列成综合算式:

(75×2+5+7)÷3=54(里) 54-5=49(里) 54-7=47(里)

答:甲背负54里,乙背负49里,丙背负47里。 (二)循环问题(有余数的除法)

在日常生活中,有一些按照一定规律不断重复出现的现象。如星期:星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日是按照顺序重复出现的。在数学中,也经常碰到一些重复出现的规律,在研究这些问题时,我们不仅要判断重复出现的规律,也就是循环的周期(定数),更重要的是看它的余数。 50.哪个手指

伸出你的左手,从大拇指开始按如下图所示的那样数数字1、2、3、??,问:数到1991时,你数在哪个手指上?

解析:解此题需要精于推理和计算,找出规律,算出结果。比如,数在大拇指上的数字规律是1,9,17,25,??这是一串被8除余1的数。1991除以8余7,所以1991数在中指上。

答:1991数在中指上。

51.十二生肖

小朋友们已经知道,在我们中国,有12个动物轮流值年,它们是:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪,通常叫做十二生肖。

下面教你一个计算生肖的方法。很简单:把出生的年份除以12,看看余数是几(如果年份数能被12整除,余数就是0),按照下列数字,就是这个人的生肖。 0为猴,1为鸡,2为狗,3为猪,4为鼠,5为牛, 6为虎,7为兔,8为龙,9为蛇,10为马,11为羊。

现在请你算一算2008年是什么年?

解析:2008÷12=167......4 余数4,是鼠年。 答:2008年是鼠年。 52.电子跳蚤

电子跳蚤每跳一步,可从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步,落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳,但它是沿着逆时针方向跳了1949步,落在另一个圆圈里。问:这两个圆圈里数字的乘积是多少?

解析:本题问话只关心最后所停小圆圈里的数,并不关心沿着大圆圈跳了多少圈。大圆圈上共有12个小圆圈,所以电子跳蚤每跳12步就周游一圈,回到原地。它的旅程无论增加或减少多少整圈,都对结果毫无影响,所以可把整圈去掉,专看零头,使问题简化。 红跳蚤跳了1991步,由于: 1991÷12=165??11

所以它在跳了165整圈以后,又继续从出发地0号小圆圈开始,按顺时针方向跳了11步,结果落在11号小圆圈里。(这里为了简便,把每个小圆圈里的数字作为这个小圆圈的编号。)

黑跳蚤跳了1949步,由于: 1949÷12=162??5

所以它在跳了162整圈以后,又继续从出发地0号小圆圈开始,按逆时针方向跳了5步,结果落在7号小圆圈里。

因而,两个小圆圈里数字的乘积是: 11×7=77

答:两个小圆圈里数字的乘积是77。 53.咬文嚼字

老鼠比我们爱书,我们只读书,而它却嗑书吃书。老鼠嗑书还咬文嚼字哩!有一只老鼠非常有趣,只吃十位数字与个位数字相同的书页。

从1992页到4891页的书页中,老鼠吃坏了多少页书?

解析:求余数:百位是“0”而十位、个位相同的有00、11、22??99共10个。 (4891-2000)÷100=28??91 28×10+10=290(页)

答:从1992页到4891页的书页中,老鼠吃坏了290页书。 (三)鸡兔同笼问题

《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一,共三卷,上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则,中卷举例说明筹算分数法和开平方法,它们都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”问题是其中之一。 54.鸡兔同笼

“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”这句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

解析:

方法一:砍足法。

《孙子算经》中的解法如下:

假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样:(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只; (2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35-12(只)。显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了。 这一思路新颖而奇特,“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归

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