2019年 （A） （B） asin?sin?（C） （D） asin?cos?【答案】A
【解析】因为，所以.DC?DB?CB?a?asin?sin? sin(???)cos(???)acos?sin? sin(???)cos(???)ABAB?tan?tan?a11?tan?tan??acos?cos??sin?sin??asin?sin?asin?sin? ?cos?sin??cos?sin?sin(???)ABAB?,AB?tan?tan?2.【2018届赣州二模】如图所示，为了测量，处岛屿的距离，小明在处观测，，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则，两处岛屿间的距离为（ ）A． 海里 B． 海里 C． 海里 D． 40海里【答案】A
【解析】在中，，所以，
由正弦定理可得：，解得，在中，，所以，
在中，由余弦定理可得：
，解得.
3.【2017安徽马鞍山二模】在边长为2的正三角形的边上分别取两点，点关于线段的对称点正好落在边上，则长度的最小值为____．ABCAB、ACM、NAMNA?BCAM 【答案】43?6
【解析】显然两点关于折线对称，连接，可得，则有，设， ，再设，则有，在中， ， ，又，在中，由正弦定理知，即， ，所以当时，即时， ，此时取得最小值，且，则的最小值为，故答案
2019年
为.A,PMNMPAM?PM?BAP??APM?BAP???BMP??BAP??APM?2?AM?MP?xMB?2?x?ABC?APB?180o??ABP??BAP?120o????BPM?120o?2??MBP?60o?BMP2?xx23BMMP?,?x??sin60osinBPMsinMBPsin120o?2?2sin120o?2??3????Q0o???60o,?0o?120o?2??120o120o?2??90o??15osin120o?2??1x??23?23?2?3?43?6?AMN?75oAM43?643?6
2?3??4.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若,则的最大
值 .ABCAAABPCMPAP?AB?15m,AC?25m,?BCM?30otan? 【答案】53 9【解析】由勾股定理可得，，过作，交于，连结，则，设，则，由得，，在直角中，，故，令，，令得，，代入得，，故的最大值为．BC?20PPP'?BCBCP'AP'tan??PP'?CP'tan30??PP'BP'?xCP'?20?x?BCM?30?AP'3?20?x?VABP'AP'?152?x2?225?x233?20?x?3?20?x??20?x?3y?tan???g3225?x2225?x2225?x212x12?225?x2??20?x????225?x?20?x??2x????2225?x2?20x?2252y'??y'?0?22222225?x?225?x?225?x?225?x?225?xx??53453?20?x?3?20?x?53 tan??gtan??g?tan?22943225?x3225?x95. 【2018届江苏海安上学期第一次测试】如图，已知是一幢6层的写字楼，每层高均为3m，在正前方36m处有一建筑物，从楼顶处测得建筑物的张角为.
2019年
（1）求建筑物的高度；
（2）一摄影爱好者欲在写字楼的某层拍摄建筑物.已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳.问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果（不计人的高度）？
【答案】(1)30米;(2) 当时，张角最大，拍摄效果最佳.
【解析】试题分析：（1）先作于，构造直角三角形，然后运用两角差的正切公式求出，再求出；（2）先依据题设求出，，然后建立目标函数，通过求函数的最值使得问题获解：
解：（1）如图，作于，则.所以，.因为，所以.所以.
答：建筑物的高度为30米. 因为函数在上是单调增函数，所以当时，张角最大，拍摄效果最佳.答：该人在6层拍摄时效果最好.