2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习 专题4-7 解三角形及其应用举例
（练）
A 基础巩固训练
1.【2018届甘肃省一诊】中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形的面积分别为25和1，则（ ）
A． B． C． D． 【答案】D
【解析】设AE=也，BE=y,则x+1=y,,解得x=3,y=4,故得到.故答案为：D.
2．【2018届高三训练(29)】北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度为50秒，升旗手匀速升旗的速度为( )150600300106 A． (米/秒) B． (米/秒)C． (米/秒) D． (米/秒)【答案】A
3. 要测量顶部不能到达的电视塔的高度, 在点测得塔顶的仰角是,在点测得塔顶的仰角是,并测得水平面上的，则电视塔的高度为（ ）
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ABCA45oDA30o?BCD?120o,CD?40m
A. B. C. D. 102m20m203m40m 【答案】D
【解析】
根据题意，设，则中， ，可得，同理可得中， ， 在中， ， 由余弦定理得， ，整理得： ，解之得或（舍），即电视塔的高度为米，故选D.AB?xmRt?ABD?ADB?30oBD?o22AB?3xmRt?ABCBC?AB?xmQ?DBCtan30o?BCD?120,CD?40m?BD?BC?2BC?CD?cos?DCBx2?20x?800?0x?40x??20AB40
?3x?2??40??x2?2?40?x?cos120o24．两灯塔与海洋观察站的距离都为，灯塔在的北偏东，在的南偏东，则两灯塔之间距离为( )
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】根据题意画出图形，如图所示： 易得∠ACB=90°，AC=BC=a.
在△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2a2， 所以AB=（km）.故选C .
5．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( ) A．50 m B．100 m
2019年
C．120 m D．150 m 【答案】A
【解析】设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，
根据余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos 60°，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m. B能力提升训练
1．如下图所示，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，b，c，α，β是可供测量的数据．下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是( ) A．c和α C．c和β 【答案】D
【解析】根据直角三角形的特征，只要知道一条边和一个夹角即可求出河宽. 2．【2015高考湖北】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. A30oB【答案】1006
3．轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120°，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是( ) A．35海里 C．35海里 【答案】D
【解析】设轮船A、B航行到下午2时时所在的位置分别是E、F，则依题意有CE＝25×2＝50，CF＝15×2＝30，且∠ECF＝120°，EF＝＝＝70.
B．c和b D．b和α
75o30oCD?
B．35海里 D．70海里
2019年
4.【2019届高考全程训练月考二】某观测站在目标的南偏西方向，从出发有一条南偏东走向的公路，在处测得与相距的公路处有一个人正沿着此公路向走去，走到达，此时测得距离为，若此人必须在分钟内从处到达处，则此人的最小速度为( )CA25oA35oCC31kmBA20kmDCD21km20DA
A． B． C． D． 30km/h45km/h14km/h15km/h 【答案】B
【解析】由已知得∠CAB＝25°＋35°＝60°，BC＝31，CD＝21，BD＝20，可得，那
BC2?BD2?CD2312?202?21223123??sinB＝么，cosB＝
312BC?BD2?31?2031于是在△ABC中， ＝24，AC＝BC?sinB
sin?CAB在△ABC中，BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos60°，即312＝242＋AB2－24AB，解得AB＝35或AB＝－11(舍去)，因此AD＝AB－BD＝35－20＝15.
故此人在D处距A处还有15 km，若此人必须在20分钟，即小时内从D处到达A处，则其最小速度为15÷＝45(km/h)．故选B.
5．【2017山西三区八校二模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求， 的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为（ ）
?ACB?60?BCACABACAC
11 33A. 米 B. 米 C. 米 D. 米??1???3?21?3??2????2?3?
【答案】D
C思维扩展训练
1.如图：D， C，B
三点在地面同一直线上，DC＝，从C，D两点测得A点仰角分别是，
?????
()，则A点离地面的高度AB等于( ) a