2020年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
0，1，2，，则集合1. 设集合，为
0，1， 0，1， A. B. 0，1，2， 0，1，2， C. D.
2. 若复数z满足，则z的虚部为
A. B. C. i D. 1
3. 下列函数中是偶函数，且在是增函数的是
A. B. C. D.
4. 设为等差数列的前n项和，若，则的值为
A. 14 B. 28 C. 36 D. 48 5. 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在
以下空气质量为一级，在空气质量为二级，超过为超标．如图
是某地12月1日至10日的单位：的日均值，则下列说法正确的是
日均值最低的是12月3日 A. 10天中
日均值逐渐升高 B. 从1日到6日
C. 这10天中恰有5天空气质量不超标
日均值的中位数是43 D. 这10天中6. 已知抛物线
上点
在第一象限到焦点F距离为5，则点B坐标为
A.
7. 设
，
B.
是非零向量，则“
C.
”是“
D.
的
A. 充分不必要条件
C. 充要条件
8. 如图是函数
则，的值分别为
B. 必要不充分条件
D. 即不充分也不必要条件
的部分图象，
第1页，共14页
A. 1， B. C. D.
9. 设数列
A. 363 10. 已知
的前n项和为若
B. 121 ，
，
，则
，
，
C. 80
的最小值为
，则D. 40
值为
A. B. C. 2 D. 4
11. 已知a，b是两条直线，，，是三个平面，则下列命题正确的是
，，，则 A. 若
，，则 B. 若
，，，则 C. 若
，，则 D. 若
12. 某人5次上班途中所花的时间单位：分钟分别为x，y，10，11，已知这组数据的平均数为
10，方差为2，则的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知x，y满足约束条件则的最大值为______．
14. 已知双曲线15. 定义在
的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为______．
上的函数满足下列两个条件：对任意的恒有成立；当时，则的值是______．
16. 已知矩形ABCD中，点，，沿对角线BD折叠成空间四边形ABCD，则空间四
边形ABCD的外接球的表面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 设函数
Ⅰ求Ⅱ在锐角求b．
的单调递增区间；
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，
，
，
第2页，共14页
18. 某中学高三班有学生50人，现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如图频率
分布直方图，其中数据的分组区间为：，，，，，． Ⅰ从每周平均体育锻炼时间在的学生中，随机抽取2人进行调查，求这2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率； Ⅱ现全班学生中有是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时，若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？
附：
19. 如图所示，三棱柱中，侧面
上的投影恰为的中点O，E为AB的中点．
证明：平面； 若AC与平面所成角为，且
为菱形，A在侧面，
，求E到平面的距离．
第3页，共14页
20. 已知过点
的曲线C的方程为
．
Ⅰ求曲线C的标准方程： Ⅱ已知点，A为直线上任意一点，过F作AF的垂线交曲线C于点B，D． 证明：OA平分线段其中O为坐标原点； 求
最大值．
21. 已知函数，曲线在函数零点处的切线方程为．
Ⅰ求k，b的值； Ⅱ当时，若有成立，求证：．
22. 在直角坐标系xOy中，已知点，，动点满足直线AM与BM的斜率之
积为记M的轨迹为曲线以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
1的极坐标方程为
Ⅰ求C和l的直角坐标方程； Ⅱ求C上的点到1距离的最小值．
．
第4页，共14页