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3. 甲、乙两车同时从两地相向而行,甲车行完全程需3.5小时,乙车每小时75千米,相遇时甲、乙两车所行路程的比是4:3,这时乙车行了多少千米?

【拓展提高】

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车每小时行100千米,

9

乙车每小时行90千米。当乙车行至全程的 时,甲车距中点还有20千米。A、

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B两地相距多少千米?

思路点拨 因为两车行驶的时间一定,所以,速度与路程成正比例,根据甲、

9

乙两车的速度比,可以知道它们行驶的路程比。再由乙车行了全程的22 ,可以

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求出甲车行了全程的几分之几,最后,根据甲车距中点20千米,即与全程的2 的差是20千米,可求出A、B两地的距离。

甲、乙两车的速度比: 100:90=10:9; 甲、乙行驶的路程比: 10:9;

9105

甲车行的路程: 22 ×9 = 11 ;

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20÷(2 -11 )=440(千米)。 答:A、B两地相距440千米。

【奥赛训练】

4. 客车和货车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,客车每小时行90千

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米,货车每小时行70千米。当货车行至全程的10 时,客车距中点还有12千米。甲、乙两地相距多少千米?

5. 快车与慢车同时从A、B两地出发,相向而行。行驶一段时间后两车相

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遇,相遇点到AB中点的路程恰好是AB全长的20 .快车与慢车的速度比是多少?

2.正比例和反比例的应用(四)

【题型概述】

下面,我们将继续学习运用正反比例知识解决“同向”类的行程问题。 【典型例题】

王阿姨开着摩托车、范阿姨开着电瓶车同时从A地开往B地,当王阿姨行

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至全程的3 处时,范阿姨行了全程的9 ;当王阿姨到达B地时,范阿姨距B地还有15千米。求A、B两地之间的距离。

思路点拨 摩托车和电瓶车行驶的时间始终相同,那么两车在相同的时间内,行驶的路程之比也是不变的,所以,当摩托车到达B地时,电瓶车和摩托

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车的路程比为9 :3 =2:3,再根据电瓶车距B地还有15千米,可以求出A、B两地的距离。

212 : =2:3;15÷(1-。 933 )=45(千米)

答:A、B两地之间的距离为45千米。

【举一反三】

1

1. 甲、乙两车同时从A地开往B地,当甲车行至全程的4 处时,乙车行了1

全程的3 ;当乙车到达B地时,甲车距B地还有12.5千米。求A、B两地之间的距离。

1

2. 客车和货车两车同时从甲地开往乙地,当客车行至全程的2 处时,货车

2

行了全程的5 ;当货车到达乙地时,客车已经超过乙地25千米。求甲、乙两地之间的距离。

3. A、B两车同时从甲地开往乙地,当A车行至中点时,B车行了80千米;

1

当A车到达乙地时,B车距乙地还有全程的5 .求甲、乙两地的距离。

【拓展提高】

甲、乙两车从相距240千米的A地去B地,甲车比乙车晚1.2小时出发,结果两车同时到达,甲、乙两车速度的比是5:4,甲车每小时行多少千米?

思路点拨 因为两车都是从A地去B地,路程一定,所以,速度和时间成反比。由“甲、乙两车速度的比是5:4”可以知道,甲、乙两车所花时间的比是

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4:5。又因为甲车比乙车少行1.2小时,那么,甲车所行时间为1.2×5-4 =4.8(小时)。所以

4

240÷(1.2×5-4 )=240÷4.8=50(千米/时)。 答:甲车每小时行50千米。

【奥赛训练】

4. 甲、乙两车从相距324千米的A地去B地,甲车比乙车晚0.8小时出发,结果两车同时到达,甲、乙两车速度的比是9:7,乙车每小时行多少千米?

5. 乘火车从甲城到乙城,1998年初需要19.5小时,1998年火车第一次提速30%,1999年第二次提速25%,2000年第三次提速20%。经过这三次提速后,从甲城到乙城乘火车需多少小时?

3.正比例和反比例的应用(五)

【题型概述】

今天,我们学习“相向”类的行程问题。解决这类问题,关键还是要充分运用路程、速度、时间三者的正反比例关系。 【典型例题】

甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,3.5小时后相遇,相遇后甲又行了2.5小时到达B地,这时乙车离A地80千米。A、B两地相距多少千米?

思路点拨 因为相遇后甲车2.5小时行的路程就是相遇前乙车3.5小时行的路程,那么,甲、乙两车行驶的时间比为2.5:3.5=5:7,所以,甲、乙两车的速度比是7:5.在相同的时间里,甲、乙两车行驶的路程也是7:5.当甲车行完全程时,

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乙车才行全程的7 ,离A地80千米就是全程的的(1-7 )。所以

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80÷(1-7 )=280(千米)。 答:A、B两地相距280千米。

【举一反三】

1. 小军和小李分别从A、B两地同时相向而行,10分钟相遇,相遇后又行8分钟小李到达A地,这时小军离B地125米。A、B两地相距多少米?

2. 客轮和货轮分别从甲、乙两港同时相向开出,经过若干小时两船相遇,相遇后又行了6小时货船到达甲港,这时客船已过乙港又向前行了甲、乙两港距离的20%,客船和货船从出发到相遇用了多少小时?

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