重庆一中初2019级18—19学年度下期定时作业
数学试题（2019.3）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
bb4ac?b2参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标为(?，对称轴为直线x??． )，
2a4a2a2一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、
C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． ．．．1．实数4的算术平方根为（ ▲ ）
A．2 B．?2 C．2 D．16 2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．为了了解我校初三年级 2000 名学生的体重情况，从中抽查了 100 名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是（ ▲ ）
A．2000名学生的体重 B．100 C．100名学生 D．100名学生的体重
4．下列图形都是由同样大小的“○”按照一定规律所组成的，其中第①图形有3个“○”，第②个图形有8个“○”，第③个图形有15个“○”，……，按此规律排列下去，则第⑥个图形中“○”的个数为（ ▲ ）
① ② ③ ④ ……
A．35 B．42 C．48 D．63 5．如图，在?ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE//BC，且AD?3BD，若S?ABC?16，则S?ADE?（ ▲ ） A．
6432 B．9 C． D．12 93
第5题图
6．下列命题正确的是（ ▲ ）
A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D．有一个角是直角的菱形是正方形
第一次月考 数学·1·
7．如图，在半径为2的⊙O中，C为直径AB延长线上一点，CD与圆相切于点D，连接AD，已知?DAC?30，则线段CD的长为（ ▲ ）
A．1 B．3 C．2 D．23 8．估计28?3的值应在（ ▲ ）
A．4 和 5 之间 B．5和6 之间 C．6和 7 之间 D．7 和8之间 9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为8的是（ ▲ ） 是 – x ( x + y) 输入x，y x≥y 输出结果 x2 – y2 否 A．x??3, y?1 B．x??2, y??2
第7题图
C．x?4, y??2 D．x??8, y?7
10．位于重庆市江北区的照母山森林公园秉承“近自然”生态理念营造森林风景，“虽由人作，宛自天开”，凸显自然风骨与原生野趣．山中最为瞩目的经典当属揽星塔．登临塔顶，可上九天邀月揽星；可鸟瞰新区，领略附近楼宇的壮美；亦可远眺两江胜景．登临此塔，让你有飘然若仙的联想，又有登高远眺，“一览众山小”的震撼． 我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知
???识估测该塔的高度，已知揽星塔AB位于坡度i?3:1的斜坡BC上，测量员从斜坡底端C处往前沿水平方向走了120m达到地面D处，此时测得揽星塔AB顶端A的仰角为37°，揽星塔底端B的仰角为30°，已知A、B、C、D在同一平面内，则该塔AB的高度为（ ▲ ）米．（结果保留整数，参考数据：sin37?0.60,cos37?0.80,tan37?0.75，3?1.73）
A．31 B．40 C．60 D．136
11．如图，在平面直角坐标系xoy中，Rt?OAB的直角顶点A在x轴上，?B?30，反比例函数
????k(k?0)在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D，连接AC，已知xS?OAC?46，则实数k的值为（ ▲ ） y? A．43 B．63 C．83 D．103 y B
C
D
O A 第10题
第11题图
x x?1?1x?1???3212．若实数a使关于x的不等式组?有且只有4个整数解，且使关于x的方程
1?a?3x?0??2第一次月考 数学·2·
25?a???2的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（ ▲ ） x?11?xA．7 B．10 C．12 D．1
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将正确答案书写在答．(卷)中对应的位置上． 题卡．．．
2019013．计算：??1?????3??sin45?? ▲ ．
14．如图，在等边?ABC中，AB?22，以点A为圆心，AB为半径画弧BD，使得?BAD?105?，过点C作CE?AD交AD于点D，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．
15．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出一个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是 ▲ ． 16．如图，矩形纸片ABCD，AB?4，BC?3，点P在BC边上，将?CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP?OF，则BF的长为 ▲ ． 17．已知A、B两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止．出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地(取物品的时间忽略不计)，结果到达B地的时间比乙到达A地的时间晚．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是 ▲ 米． DC
P OFBA E第14题图 第16题图
第17题图
18．随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》、《球状闪电》、《三体》、《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销．已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的
2且小于230本；3《流浪地球》、《三体》的日销售额之和比《球状闪电》、《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．则当《流浪地球》、《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为 ▲ 元． 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． ．．．19．计算
?3a?a2?a2?1????a?1（1）?x?2y??2x?y??2?x?y? （2）2 ??a?2a?1?a?1?2
第一次月考 数学·3·
20．已知：如图，在?ABC中，AB?AC，BD平分?ABC交AC于点D，DE平分?ADB交
AB于点E，CF//AB交ED的延长线于F，若?A?52?，求?DFC的度数．
AEDFBC
21．我校2019年度“一中好声音”校园歌手比赛已正式拉开序幕，其中甲、乙两位同学的表现分外突出，现场A、B、C、D、E、F六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图： 甲 乙
A 88 89 B m 92 C 90 90 D 93 97 E 95 94 F 96 93 （1）a?________，六位评委对乙同学所打分数的中位数是 ，并补全条形统计图； （2）六位评委对甲同学所打分数的平均分为92分，则m=_______；
（3）学校规定评分标准：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分，并将平均分与民意测评分按3﹕2计算最后得分，求甲、乙两位同学的得分．（民意测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）
（4）现准备从甲、乙两位同学中选一位优秀同学代表重庆一中参加市歌手大赛，请问选哪位同学？并说明理由．
民意调查结果票数50454042403530252015a105230好较好一般甲乙选项第一次月考 数学·4·