2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ）
从而C2的参数方程为
??x?4cos?（?为参数）?y?4?4sin? （Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为??4sin?，曲线C2的极坐标方程为??8sin?。 射线????3与C1的交点A的极径为?1?4sin3， 射线???与C2的交点B的极径为?2??38sin3。
所以|AB|?|?2??1|?23. （24）解：
（Ⅰ）当a?1时，f(x)?3x?2可化为
|x?1|?2。
由此可得 x?3或x??1。 故不等式f(x)?3x?2的解集为
{x|x?3或x??1}。
( Ⅱ) 由f(x)?0 得 x?a?3x?0 此不等式化为不等式组
??x?a?x??x?a?3x?0 或?a?a?x?3x?0 ??x?a?x?a即 ??a???x?4 或??a??a2 因为a?0，所以不等式组的解集为?x|x??a2?
由题设可得?a2= ?1，故a?2
2011年普通高等学校招生全国统一考试
(新课标)理科数学解析
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2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ）
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数
2?i的共轭复数是 1?2i（A）?i （B）i C.?i D.i
3535解析：
2?i(2?i)(1?2i)?i,共轭复数为C =
51?2i（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （0，+?）（A）y?x3 (B) y?x?1 C.y??x2?1 (D) y?2解析:由图像知选B
（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的（A）120 （B）720 （C）1440 D.5040
解析：框图表示an?n?an?1，且a1?1所求a6?720 选B
（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个
加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
小组，每位同学参
?x
p是
1123（A） （B） （C） （D）
3234解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=
31
?选A 93
（5）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?=
cos2??sin2?1?tan2?3???解析：由题知tan??2,cos2??选B
cos2??sin2?1?tan2?5433? ? （A）（B）（C） （D）555（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为
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解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。故选D
（7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为
（A）2 （B）3 （C）2 （D）3
2b2?2a得b2?2a2?a2?c2?2a2，选B 解析：通径|AB|=aa??1??（8）?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
x??x??（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 解析1.令x=1得a=1.故原式=
51111(x?)(2x?)5。(x?)(2x?)5xxxx的通项
Tr?1?C5r(2x)5?2r(?x?1)r?C5r(?1)r25?rx5?2r，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,
对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D
解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2
111；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x. xxx111233(2X)2?C3(?)3??C52(?)2?C3(2X)3=-40+80=40 故常数项=X?C5XXX个提出x，选3个提出
（9）由曲线y?x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为
（A）
1016 （B）4 （C） （D）6 3343221164解析;用定积分求解s??(x?x?2)dx?(x?x2?2x)|0?，选C
3230（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题
?2?P:a?b?1???0,1??3??2??P:a?b?1???,?? 2????3???????P3:a?b?1????0,? P4:a?b?1????,??
?3??3?
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其中的真命题是
（A）P1,P3 （C）P1,P4 （B）P2,P3 （D）P2,P4
1解析：a?b?a2?b2?2abcos??2?2cos??1得， cos???，
2?2?????0,?31?22?。由a?b?a?b?2abcos??2?2cos??1得cos??
2????????,??。 选A
?3?（11）设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,???2)的最小正周期为?，且f(?x)?f(x)，则
??单调递减 ??????3? （A）f(x)在?0,?单调递减 （B）f(x)在?,?2??44??? （C）f(x)在?0,?单调递增
?2???3?（D）f(x)在?,?44??单调递增 ??????k?????k?,k?z，解析：f(x)?2sin(?x???)，所以??2，又f(x)为偶函数，
4424?f(x)?2sin(2x?)?2cos2x，选A
21(12)函数y?的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和等于
1?x （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 解析：图像法求解。y??????1的对称中心是（1,0）也是y?2sin?x(?2?x?4)的中心，?2?x?4他x?1们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8，则x1?x8?x2?x7?x3?x6?x4?x5?2，所以选D
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
?3?2x?y?9,（13）若变量x,y满足约束条件?则z?x?2y的最小值为 。
6?x?y?9,?解析：画出区域图知，
?2x?y?3当直线z?x?2y过?的交点(4,-5)时，zmin??6
?x?y?9（14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点
F1,F2在x轴上，离心率为
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